Pod jakim kątem płaszczyzna przecina oś

mozart_smg · Post autor: **mozart_smg** » 25 lis 2014, o 22:52

Cześć. Proszę o wskazówkę do przykładu:

Pod jakim kątem płaszczyzna \(\displaystyle{ x + 3y + z = 1}\) przecina oś \(\displaystyle{ Ox}\).

Czy wyliczenie kąta z iloczynu skalarnego wektora normalnego do płaszczyzny i wersora osi Ox będzie w porządku? Jeżeli nie, w co uderzyć?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 25 lis 2014, o 23:16

Tak, ale to będzie dopełnienie tego kąta do \(\displaystyle{ 90^o}\).

jutrvy · Post autor: **jutrvy** » 25 lis 2014, o 23:16

Zauważ, że wektor normalny płaszczyzny jest do niej prostopadły. Wyobraź sobie wektor normalny twojej płaszczyzny "przyczepiony" do osi OX. Spróbuj to sobie narysować, powiedz, co wywnioskowałeś.

mozart_smg · Post autor: **mozart_smg** » 25 lis 2014, o 23:35

Jeżeli założę, że szukam kąta ostrego, to czy będze on wynosił \(\displaystyle{ \alpha = 180 - 90 - \beta}\), gdzie \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem wyliczonym z iloczynu skalarnego wektora normalnego płaszczyzny i wersora OX?

octahedron · Post autor: **octahedron** » 25 lis 2014, o 23:45

Tak, a dokładniej \(\displaystyle{ |90^o-\beta|}\)

mozart_smg · Post autor: **mozart_smg** » 25 lis 2014, o 23:47

Bardzo dziękuję wam obydwu