wierzchołek trójkąta prostokątnego

[matematyczka1]

Na płaszczyźnie dane są punkty \(\displaystyle{ A=(0,5)}\) i \(\displaystyle{ B=(4,2)}\). Wyznaczyć taki punkt \(\displaystyle{ C}\), aby trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C}\) był prostokątny, a długość odcinka \(\displaystyle{ AC}\) wynosiła \(\displaystyle{ 3}\)

[bosa_Nike]

Rysunek się zawsze przydaje - łatwiej zobaczyć konfiguracje. Oblicz długość odcinka \(\displaystyle{ AB}\). Trójkąt prostokątny ma przeciwprostokątną i przyprostokątne. Porównaj długości \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ AC}\). Czym musi być \(\displaystyle{ AC}\), a czym może być \(\displaystyle{ AB}\)? Ile jest możliwych rozwiązań? Same rachunki zostaw na koniec.

[matematyczka1]

więc będzie tylko dwa rozwiązania czy 4?

[Ania221]

4 rozwiązania

[matematyczka1]

Dobrze. Dziękuje. Wyliczyłam że AB=5 CB=4 i wiem że CA=3. Jak teraz obliczyć współrzędne tego wierzchołka C?

-- 18 lis 2014, o 12:46 --

AC może być tylko przyprostokątną AB przyprostokątna lub przeciwprostokątną. Tylko nie wiem jak otrzymać współrzędne-- 18 lis 2014, o 12:48 --gdy AB jest przyprostokątną wtedy CB = sqrt34 i co dalej?

[bosa_Nike]

Myśl tak, jakbyś to miała rysować.
1. Jeżeli \(\displaystyle{ AB}\) jest przeciwprostokątną, to jest średnicą okręgu, na którym leży \(\displaystyle{ C}\). Wyznacz równanie tego okręgu. Teraz wyznacz równanie okręgu o środku w \(\displaystyle{ A}\) i promieniu równym długości odcinka \(\displaystyle{ AC}\). Znajdź punkty przecięcia tych okręgów.
2. Jeżeli \(\displaystyle{ AB}\) jest przyprostokątną, to kąt prosty jest przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) (dlaczego?). Napisz równanie prostej zawierającej odcinek \(\displaystyle{ AB}\). Napisz równanie prostej do niej prostopadłej i przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\). Znajdź punkty przecięcia tej ostatniej prostej z jednym z okręgów (którym?) wyznaczonych w poprzednim przypadku.

Moje wyniki:    

\(\displaystyle{ C_1=\left(0,2\right),\ C_2=\left(\frac{72}{25},\frac{146}{25}\right),\ C_3=\left(-\frac{9}{5},\frac{13}{5}\right),\ C_4=\left(\frac{9}{5},\frac{37}{5}\right)}\)