Wyznacz punkt przecięcia oraz kąt...

[bamsye123]

Wyznacz punkt przecięcia oraz kąt, pod jakim przecinają się proste, określone przez układy równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \sqrt{3}- \sqrt{3}t \\ y=-5+t \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} x=s \\ y=-1- \sqrt{3}s \end{cases}}\)

Po obliczeniu wartości s i t wyszło mi że:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \sqrt{3} \\ y=-4 \end{cases}}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{cases} s= \sqrt{3} \\ y=-4 \end{cases}}\)

Wywnioskowałem że są to współrzędne przecięcia prostych, lecz jak tu teraz wyznaczyć równania tych dwóch prostych skoro mamy tylko podane ich x i y.

W równaniu liniowym we wzorze y=ax+b b oznacza punkt przecięcia z osią OY, myślę, że ta wiadomość może być istotna do rozwiązania tego zadania chociaż nie jestem tego pewien)

W odpowiedziach pisze że jest to kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\)

[kerajs]

wystarczy w pierwszym układzie pozbyć się t , a w drugim s aby uzyskać postać kierunkową tych prostych:
\(\displaystyle{ l _{1} : \ \ y= -\frac{ \sqrt{3} }{3} x-3 \ \ \ \ \ l _{2} : \ \ y= - \sqrt{3} x-1}\)

Poradzisz sobie dalej?

[Ania221]

Sprowadź równania prostych do postaci kierunkowej.
Dla pierwszej prostej wyznacz \(\displaystyle{ t}\) z drugiego równania i podstaw do pierwszego.
Dla drugiej prostej \(\displaystyle{ s}\) z pierwszego i podstaw do drugiego.

[bamsye123]

Rzeczywiście. Teraz wydaje się to takie proste. Dzięki wielkie