Hiperbola znaleźć równanie
Hiperbola znaleźć równanie
Znajdź równanie hiperboli, której asymptotami są proste \(\displaystyle{ y=\pm x}\), a kierownicami \(\displaystyle{ x= \pm \sqrt{6}}\). Odp. to \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2} = 12}\).
Ostatnio zmieniony 15 lis 2014, o 19:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: + / - zapisujemy \pm. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: + / - zapisujemy \pm. Temat umieszczony w złym dziale.
-
Dilectus
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Hiperbola znaleźć równanie
Napiszmy równanie hiperboli:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1}\)
Ponieważ asymptotami są proste \(\displaystyle{ y=\pm x}\), więc chodzi o hiperbolę równoosiową, a więc \(\displaystyle{ a=b}\)
Kierownice hiperboli to - jak wiadomo - proste o równaniach \(\displaystyle{ \pm \frac{a^2}{c}}\), gdzie \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
u nas równania kierownic są takie: \(\displaystyle{ x=\pm \sqrt{6}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ a=b}\), więc \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2= 2a^2}\)
Policzmy równania kierownic:
\(\displaystyle{ \pm \frac{a^2}{c}= \pm \frac{a^2}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \pm \frac{a^2}{a \sqrt{2} }= \pm \sqrt{6} \Rightarrow a= \sqrt{12}}\)
Nasza hiperbola ma więc równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2}= \frac{x^2}{12}- \frac{y^2}{12} =1}\)
-- 15 lis 2014, o 19:22 --PS. Zadanie umieściłeś w złym dziale - nie ma ono nic wspólnego z funkcją logarytmiczną czy wykładniczą, więc nie zdziw się, jeśli Admnin mrzeniesie Twój post do funkcji wymiernych.
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1}\)
Ponieważ asymptotami są proste \(\displaystyle{ y=\pm x}\), więc chodzi o hiperbolę równoosiową, a więc \(\displaystyle{ a=b}\)
Kierownice hiperboli to - jak wiadomo - proste o równaniach \(\displaystyle{ \pm \frac{a^2}{c}}\), gdzie \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
u nas równania kierownic są takie: \(\displaystyle{ x=\pm \sqrt{6}}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ a=b}\), więc \(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2= 2a^2}\)
Policzmy równania kierownic:
\(\displaystyle{ \pm \frac{a^2}{c}= \pm \frac{a^2}{ \sqrt{a^2+b^2} } = \pm \frac{a^2}{a \sqrt{2} }= \pm \sqrt{6} \Rightarrow a= \sqrt{12}}\)
Nasza hiperbola ma więc równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{a^2}= \frac{x^2}{12}- \frac{y^2}{12} =1}\)
-- 15 lis 2014, o 19:22 --PS. Zadanie umieściłeś w złym dziale - nie ma ono nic wspólnego z funkcją logarytmiczną czy wykładniczą, więc nie zdziw się, jeśli Admnin mrzeniesie Twój post do funkcji wymiernych.