trapez w układzie współrzędnych

[adinho58]

Był pokazany błąd w formule i myślałem, że to do mnie.

Dobra jednak wróćmy do wektorów
obliczam długość wektora \(\displaystyle{ \vec{CD} =2}\) tak ? a jak zrobić z niego wersor ?

[Kacperdev]

Zdecydujmy się

Jesteśmy prawie na mecie w rozwiązaniu bez wektorów:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{a} +x_{b} = 4 \\ y_{a} +y_{b} = 5\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_{a} +x_{b} = 4 \\ f(x_{a}) +f(x_{b}) = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x_{a} +x_{b} = 4 \\ \frac{5}{2}x_{a}+ \frac{5}{2} +\frac{5}{2}x_{b}+\frac{5}{2} = 5 \end{cases}}\)

Układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi. Rozwiązujesz i masz.

[adinho58]

Wyszło mi, że długość tego wektora to \(\displaystyle{ \vec{ \frac{AB}{2} } [-2;0]}\) czyli o ten wektor przesuwam o 2 oczka w lewo i 2 oczka w prawo od punktu \(\displaystyle{ S}\)

Nie wiem skąd ci się wzięło drugie równanie w tym układzie

[Kacperdev]

\(\displaystyle{ y_{a} +y_{b} = 5}\) dokładnie z tego samego wzoru na który wiliczyłeś: \(\displaystyle{ x_{a} +x_{b} = 4}\)

Ustaliliśmy, że na wykresie funkcji \(\displaystyle{ f}\) leżą nasze szukane punkty. Więc wyznaczając \(\displaystyle{ x}\) dla naszego punktu, \(\displaystyle{ y}\) naszego punktu dostajemy za darmochę własnie dzieki tej funkcji.

[adinho58]

Nadal nie rozumiem skąd wziąłeś to \(\displaystyle{ f(x _{a})}\)
bo skąd wziąłeś te \(\displaystyle{ y_{a}}\) itp. to rozumiem, ale czemu to przekształcasz na funkcję ?

[Kacperdev]

Jeżeli bym nie przekształcił miałbym układ dwóch równań i czterech zmiennych.

\(\displaystyle{ f\left(x_{a}\right)=y_{a}}\)

A nasze \(\displaystyle{ f}\) to ta prosta przechodząca przez \(\displaystyle{ S}\) i równoległa do danej podstawy.