współrzędne czterech punktów na płaszczyźnie

[hermankks]

Witam. Mam takie zadanie i nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić czy mógłby mi ktoś napisać krok po kroku jak się za to zabrać ? Nie interesuję mnie sama odpowiedź na pytanie bowiem chciałbym się tego po prostu nauczyć. Zadanie jest następujące :
Dane są współrzędne czterech punktów w \(\displaystyle{ \RR^2 : A(1,3), B(4,4), C(5,11)}\) oraz \(\displaystyle{ D(-1,9)}\). Które ze stwierdzeń jest prawdziwe ?
\(\displaystyle{ AB}\) prostopadły do \(\displaystyle{ BC}\)
\(\displaystyle{ AD}\) prostopadły do \(\displaystyle{ CB}\)
\(\displaystyle{ DC}\) prostopadły do \(\displaystyle{ AD}\)
\(\displaystyle{ AB}\) prostopadły do \(\displaystyle{ DC}\)
\(\displaystyle{ AB}\) prostopadły do \(\displaystyle{ AD}\)

[Premislav]

To zależy od Twojej wiedzy, jak się za to zabrać.
Można wyliczyć równania prostych zawierających odpowiednie odcinki, podstawiając współrzędne odpowiednich punktów i skorzystać z tego, że iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych będących wykresami funkcji liniowych jest równy \(\displaystyle{ -1}\).
A można od razu z wektorów i iloczynu skalarnego.

[Dilectus]

Iloczyn skalarny to eleganckie rozwiązanie. - Pomnóż skalarnie wektory, których prostopadłość chcesz sprawdzić. Jeśli ten iloczyn jest zerem, to wektory są prostopadłe.

Wektory mnoży się skalarnie tak:

\(\displaystyle{ \vec{u}\cdot \vec {v}= u _{x}v _{x} + u _{y}v _{y}}\)



-- 5 lis 2014, o 22:06 --

Zrób do tego zadania rysunek w układzie współrzędnych. - Wiesz, odpowiednie punkty i wektory.