odleglosci pkt na prostej

[woznyadam]

Witam,
mam takie zadanie do obliczenia:
\(\displaystyle{ A=(-1,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(2,\sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ C=(2-\sqrt{3},\sqrt{3})}\)

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(2+1)^{2}+(\sqrt{3}-0)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{3^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{9+3}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{12}}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(2-\sqrt{3}-2)^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+0}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{(-1-2-\sqrt{3})^{2}+(0-\sqrt{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{(-3-\sqrt{3})^{2}+(\sqrt{3})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{-6-6\sqrt{3}+3+3}}\) - i zwlaszcza czy tutaj dobrze? czy tu sie ma wykorzystac wzory skroconego mnozenia?
\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{-3-6\sqrt{3}+3}}\)
\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{-6\sqrt{3}}\)


i czy one sa dobrze wykonane?

[Lorek]

Dł. CA masz źle policzoną, po pierwsze
\(\displaystyle{ \vec{CA}=[-1-2+\sqrt{3};0-\sqrt{3}]=[\sqrt{3}-3;-\sqrt{3}]}\)
po drugie
\(\displaystyle{ |CA|=\sqrt{(\sqrt{3}-3)^2+(-\sqrt{3})^2}=\sqrt{3-6\sqrt{3}+9+3}=\sqrt{18-6\sqrt{3}}}\)
a tak poza tym, nie zdziwiło Cię to, że pod pierwiastkiem masz ujemną liczbę?

[woznyadam]

widzialem ze cos zle mam, zapomnialem o zmianie znaku ;( z - + przy CA

a tak poza tym, nie zdziwiło Cię to, że pod pierwiastkiem masz ujemną liczbę?

nie zwrocilem na to uwagi ;D