Równanie prostych

[kantor_mat]

Witam,

Czy istnieje możliwość by wyznaczyć równania prostych, które się przecinają. W śród danych mamy po jednym punkcie przez który przechodzi każda z prostych, oraz kąt pomiędzy tymi prostymi. Bardzo prosiłbym o pomoc, bo kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

[kerajs]

Jak rozumiem, jest to zadanie konstrukcyjne lub z geometrii analitycznej.
Przykład konstrukcji zbioru punktów z których każdy będzie punktem przecięcia pod danym kątem prostych przechodzących przez dwa dane punkty:
1. Oblicz odległość między danymi punktami . Nazwę ją ,,d'
2. Wylicz wartość \(\displaystyle{ R= \frac{\frac{d}{2}}{sin \alpha }}\) gdzie alfa to dany kąt.
3. Z danych punktów zatocz okręgi o promieniu R. Ich przecięcie da dwa punkty O1 i O2. (jeśli liczysz to analitycznie to rozwiąż układ równań z dwoma okręgami o promieniu R i środkami w punktach z danych zadania).
4. Z uzyskanych punktów O1 i O2 zatocz okręgi o promieniu R. (napisz rówania tych okręgów).
Każdy z punktów tych okręgów (oprócz dwóch danych) spełnia warunki zadania.

Ps. Konstrukcja jest oparta na zależności między kątem środkowym, a wpisanym w okrąg opartym na tym samym łuku okręgu.

[kantor_mat]

Bardzo dziękuje za poprzednią odpowiedź. A czy istnieje możliwość wyznaczenia równania prostej znając jej jeden punkt, oraz to że inna prosta jest nachylona do niej pod kątem alfa, który też znamy?

[Ponewor]

Ale takich prostych wychodzi straszliwie dużo - zauważ, że druga prosta jest dana z dokładnością do translacji. To tak jakbyś ten drugi punkt z poprzedniej wersji miał umieszczony nie w jednym miejscu, ale przesuwał go po całej płaszczyźnie..

[kerajs]

Chyba że prosta, do której szukana jest nachylona pod danym katem, także jest dana (lub znasz jej równanie). Wtedy masz 2 rozwiązania, oprócz sytuacji gdy dany kąt jest prosty (1 rozwiązanie) lub zerowy/ półpełny (0 rozwiązań). Może uściślisz który przypadek Cię interesuje.