geometria w przestrzeni
geometria w przestrzeni
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt którego boki mają długość 6 i 2 cm. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyżny podstawy pod katem 30 stopni. oblicz objętość i pole całkowite.
-
oktafka
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 9 lip 2011, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 8 razy
geometria w przestrzeni
Pole podstawy:
\(\displaystyle{ P _{P}=2 \cdot 6 cm ^{2} =12cm ^{2}}\)
Przekątna prostokąta w podstawie z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d ^{2} =2 ^{2}+6 ^{2} [cm ^{2}]=4+36 [cm ^{2}]=40 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{40} cm= \sqrt{2 ^{2} \cdot 10 }cm=2 \sqrt{10}cm}\)
Wysokość h ostrosłupa obliczam znając kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy:
\(\displaystyle{ \tg30 ^{\circ}= \frac{h}{ \frac{1}{2} d}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2} d \cdot \tg30 ^{\circ}=\sqrt{10}cm \cdot \frac{ \sqrt{3}}{3}= \frac{ \sqrt{30} }{3} cm}\)
Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{P} \cdot h= \frac{1}{3} \cdot 12cm ^{2} \cdot \frac{ \sqrt{30} }{3} cm = \frac{4 \sqrt{30} }{3} cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ P _{P}=2 \cdot 6 cm ^{2} =12cm ^{2}}\)
Przekątna prostokąta w podstawie z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ d ^{2} =2 ^{2}+6 ^{2} [cm ^{2}]=4+36 [cm ^{2}]=40 cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{40} cm= \sqrt{2 ^{2} \cdot 10 }cm=2 \sqrt{10}cm}\)
Wysokość h ostrosłupa obliczam znając kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy:
\(\displaystyle{ \tg30 ^{\circ}= \frac{h}{ \frac{1}{2} d}}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2} d \cdot \tg30 ^{\circ}=\sqrt{10}cm \cdot \frac{ \sqrt{3}}{3}= \frac{ \sqrt{30} }{3} cm}\)
Objętość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P _{P} \cdot h= \frac{1}{3} \cdot 12cm ^{2} \cdot \frac{ \sqrt{30} }{3} cm = \frac{4 \sqrt{30} }{3} cm ^{3}}\)