Prostopadły wektor leżący w płaszczyźnie 2 wektorów

[lubiemleko]

Witam! Mam problem z tym oto zadaniem :

Mamy 2 wektory :
\(\displaystyle{ \vec{A}=[5, 4, -6]}\)
\(\displaystyle{ \vec{B}=[-2, 2, 3]}\)

Mam obliczyć składową wektora \(\displaystyle{ \vec{A}}\) wzdłuż osi prostopadłej do wektora \(\displaystyle{ \vec{B}}\) i leżącej w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory \(\displaystyle{ \vec{A}}\) i \(\displaystyle{ \vec{B}}\).

Umiem wyznaczyć wzór na prostopadłość wektora \(\displaystyle{ \vec{B}}\) , jednakże mam 3 niewiadome i nie potrafie tego powiązać z tym aby lezał na płaszczyźnie wektorów \(\displaystyle{ \vec{A}}\) i \(\displaystyle{ \vec{B}}\).

[lelel555]

Tak właściwie, to to będzie \(\displaystyle{ \vec B}\) odpowiednio wyskalowany, prawda?

Nie wiem, jak tu umieszcza obrazki / rysuje. Ale narysuj sobie dwa wektory w R2. Najlepiej \(\displaystyle{ \vec a}\) do góry po skosie w prawo, \(\displaystyle{ \vec b}\) poziomo w prawo.
Widać, że ten jak zrobimy rzut prostokątny \(\displaystyle{ \vec a}\) na \(\displaystyle{ \vec b}\) to będzie równy: \(\displaystyle{ \vec b \cdot \frac{|\vec a|}{|\vec b|} \cos \angle(\vec a,\vec b)}\)

analogicznie dla tych naszych wektorów w R3.
Długości obu wektorów mamy, pozostaje cosinus. Kąt między nimi oznaczmy \(\displaystyle{ \alpha}\)
No ale cosinus to nie problem, bo: \(\displaystyle{ \cos\alpha = \frac{\vec a \circ \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b| }}\)

no to to by było na tyle