Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu
\(\displaystyle{ (x+5)^{2}+y^{2}=9}\)
Styczne są poprowadzone z punktu \(\displaystyle{ P=(3,0)}\).
Wyznaczyłam współrzędne środka okręgu \(\displaystyle{ S=(-5,0)}\) i promień \(\displaystyle{ r=3}\).
Potem podstawiłam punkt \(\displaystyle{ P}\) do równania prostej (stycznej) o równaniu
\(\displaystyle{ y=ax+b}\) i wyszło mi, że \(\displaystyle{ b=-3a}\).
Czy dobrze zaczęłam? Co z tym dalej zrobić?
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszkowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Ostatnio zmieniony 18 paź 2014, o 21:59 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Narysuj promień w punkcie styczności, niech to będą punkty \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ A_2}\)
Z tw Pit oblicz długości odcinków \(\displaystyle{ PA_1}\) i \(\displaystyle{ PA_2}\), i potem \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) obu kątów
Z tw Pit oblicz długości odcinków \(\displaystyle{ PA_1}\) i \(\displaystyle{ PA_2}\), i potem \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) obu kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszkowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Moja przeciwprostokątna to będzie wtedy odcinek \(\displaystyle{ SP}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 18 paź 2014, o 18:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pruszkowice
- Podziękował: 1 raz
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Wszystko mi się pomieszało, mógłby ktoś to jakoś dokładniej rozpisać?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Wyznacz równania stycznych do okręgu.
Zrób porządny rysunek: Najpierw okrąg, potem punkt \(\displaystyle{ P}\), wreszcie dwie proste przechodzące przez ten punkt i styczne do okręgu. Zauważ, że zarówno środek okręgu, jak i punkt \(\displaystyle{ P}\) leżą na osi \(\displaystyle{ OX}\). To bardzo upraszcza znalezienie równań stycznych do okręgu, przechodzących przez p-kt \(\displaystyle{ P}\), bo z łatwością policzysz tangens kąta nachylenia tych stycznych do osi \(\displaystyle{ OX}\), czyli ich współczynniki kierunkowe. Punkt \(\displaystyle{ P (3, 0)}\) spełnia równania tych prostych.Wszystko mi się pomieszało, mógłby ktoś to jakoś dokładniej rozpisać?
Weźmy równanie kierunkowe prostej
\(\displaystyle{ y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ y _{P}=ax _{P}+b}\)
co prowadzi do zależności
\(\displaystyle{ a=- \frac{b}{3}}\)
Zrób dalej to, co proponuje Ania:
Przy tych tangensach uważaj, bo nie zawsze są to tangensy kątów nachylenia do osi \(\displaystyle{ OX}\) stycznych do okręgu.Narysuj promień w punkcie styczności, niech to będą punkty \(\displaystyle{ A_1}\) i \(\displaystyle{ A_2}\)
Z tw Pit oblicz długości odcinków \(\displaystyle{ PA_1}\) i \(\displaystyle{ PA_2}\), i potem \(\displaystyle{ \tg\alpha}\) obu kątów
Weżmy \(\displaystyle{ \angle OPA _{1}}\). Styczna \(\displaystyle{ PA _{1}}\) jest nachylona do osi \(\displaystyle{ OX}\) pod kątem \(\displaystyle{ \pi -\angle OPA _{1}}\). Musisz więc znaleźć \(\displaystyle{ \tg(\pi-\alpha)}\), znając \(\displaystyle{ \tg\alpha}\). Przyda Ci się do tego znajomoć wzorów redukcyjnych.
Analogicznie rozumując, znajdziesz łatwo współczynnik kierunkowy prostej \(\displaystyle{ PA _{2}}\)
Ponieważ wiesz, że \(\displaystyle{ a=- \frac{b}{3}}\), łatwo znajdziesz współczynniki \(\displaystyle{ b}\) obu stycznych, a w rezultacie znajdziesz równania tych stycznych.