Tak jak w temacie
\(\displaystyle{ 8x^2-2y^2-16x-8y-40=0}\)
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
\(\displaystyle{ 8(x-1)^2-2(y+2)^2=40}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{(y+2)^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1}\)
to jest równanie hiperboli przesuniętej o wektor [1,-2]
wylicz ogniska dla hiperbo;i nieprzesuniętej:
a potem przesuń je o ten sam wektor
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{(y+2)^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1}\)
to jest równanie hiperboli przesuniętej o wektor [1,-2]
wylicz ogniska dla hiperbo;i nieprzesuniętej:
a potem przesuń je o ten sam wektor
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{(y+2)^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1}\)
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięły się te ułamki.
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięły się te ułamki.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
Bierzesz równanieMógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd wzięły się te ułamki.
\(\displaystyle{ 8(x-1)^2-2(y+2)^2=40}\)
i dzielisz obustronnie przez \(\displaystyle{ 40}\)
\(\displaystyle{ \frac{8(x-1)^2}{40}- \frac{2(y+2)^2}{40}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{5}- \frac{(y+2)^2}{20}=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{5}- \frac{(y+2)^2}{4 \cdot 5}=1}\)
i mianowniki przedstawiasz jako kwadraty pewnych liczb
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2}{ \sqrt{5}^2 }- \frac{(y+2)^2}{\left( 2 \cdot \sqrt {5}\right)^2}=1}\)
A to wszystko po to, żeby uzyskać klasyczne równanie hiperboli przesuniętej o wektor \(\displaystyle{ v}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left( x -x _{v} \right) ^{2}}{a^{2}} - \frac{\left( y-y _{v} \right) ^{2}}{b^{2}} = 1}\)
gdzie a jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami hiperboli, natomiast \(\displaystyle{ b}\) jest połową odległości pomiędzy wierzchołkami urojonymi. Poczytaj choćby tu:
-
- Użytkownik
- Posty: 122
- Rejestracja: 17 lis 2011, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
Współrzędne ogniska to:
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (- \frac{1}{2},0)}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2},0)}\)
???
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ (- \frac{1}{2},0)}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2},0)}\)
???
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Krzywa w postaci kanonicznej - nazwa i współrzędne ognisk
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=5+20}\)
\(\displaystyle{ c=5}\)
Punkty \(\displaystyle{ O _{1}= (5,0)}\) i \(\displaystyle{ O _{2}= (-5,0)}\) są ogniskami paraboli \(\displaystyle{ \frac{x^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{y^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1}\)
Ale Ty masz parabolę przesunietą o wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,-2\right]}\) więc i ogniska musisz przesunąć o ten sam wektor: \(\displaystyle{ O _{1}= (6,-2)}\) i \(\displaystyle{ O _{2}= (-4,-2)}\)
\(\displaystyle{ c^2=5+20}\)
\(\displaystyle{ c=5}\)
Punkty \(\displaystyle{ O _{1}= (5,0)}\) i \(\displaystyle{ O _{2}= (-5,0)}\) są ogniskami paraboli \(\displaystyle{ \frac{x^2}{ (\sqrt{5}) ^2}- \frac{y^2}{ (2 \sqrt{5})^2 }=1}\)
Ale Ty masz parabolę przesunietą o wektor \(\displaystyle{ \left[ 1,-2\right]}\) więc i ogniska musisz przesunąć o ten sam wektor: \(\displaystyle{ O _{1}= (6,-2)}\) i \(\displaystyle{ O _{2}= (-4,-2)}\)