zadanie:
Napisz parametryczne równanie prostej przechodzącej przez punkt A i równoległej do wektora v w postaci wektorowej i we współrzędnych, jeśli a) A(1,4), V= [2,2]; b) A(-3,1), V = [-1,2].
Proszę o dokładne wytłumaczenie zadania, z góry dziękuję.
Równanie parametryczne prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 5 sty 2012, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 125 razy
Równanie parametryczne prostej
Jeśli mamy jakiś punkt \(\displaystyle{ A(x_a,y_a)}\) oraz wektor \(\displaystyle{ \vec{v}}\) to twoja prosta jest zbiorem punktów
\(\displaystyle{ P(x,y)}\) takich, że istnieje liczba \(\displaystyle{ t \in \RR}\) taka, że \(\displaystyle{ \vec{AP}=t \cdot \vec{v}}\)
a więc wektorowo \(\displaystyle{ [x-x_a,y-y_b ]=t \cdot [v_1,v_2 ]}\)
po rozpisaniu na składowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t \cdot v_1+x_a \\
y=t \cdot v_2+y_a \end{cases}}\)
teraz podstawiaj dane...
\(\displaystyle{ P(x,y)}\) takich, że istnieje liczba \(\displaystyle{ t \in \RR}\) taka, że \(\displaystyle{ \vec{AP}=t \cdot \vec{v}}\)
a więc wektorowo \(\displaystyle{ [x-x_a,y-y_b ]=t \cdot [v_1,v_2 ]}\)
po rozpisaniu na składowe:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=t \cdot v_1+x_a \\
y=t \cdot v_2+y_a \end{cases}}\)
teraz podstawiaj dane...