iloczyn skalarny wektorow

[mart1na]

Bylabym wdzieczna, jezeli ktos moglby mi pomoc.

1. Znajdz kat przy wierzcholku C w trojkacie ABC o wierzcholkach A=(1,1), B=(6,4) oraz C=(4,4).

2. Przyjmujac, ze bok szesciokata foremnego ABCDEF ma dlugosc 1, oblicz nastepujace iloczyny skalarne:
a) \(\displaystyle{ \vec{AO}\circ\vec{OD}}\)
b) \(\displaystyle{ \vec{AF}\circ\vec{BA}}\)
c) \(\displaystyle{ \vec{AO}\circ\vec{CO}}\)
d) \(\displaystyle{ \vec{AE}\circ\vec{AC}}\)
(O - srodek okregu opisanego na szesciokacie)

3. Wiedzac, ze wektory u,v sa wzajemnie prostopadle i maja dlugosci \(\displaystyle{ |\vec{u}|=|\vec{v}|=2}\), natomiast wektor \(\displaystyle{ \vec{w}}\) tworzy z kazdym z nich kat \(\displaystyle{ 135^{o}}\) i ma dlugosc \(\displaystyle{ |\vec{w}|=2\sqrt{2}}\), oblicz:
a) \(\displaystyle{ (2\vec{u}+\vec{v})\circ(\vec{u}+2\vec{v})}\)
b) \(\displaystyle{ (\vec{u}+\vec{w})\circ(\vec{v}+\vec{w})}\)
c) \(\displaystyle{ (\vec{u}+\vec{w})^{2}}\)
d) \(\displaystyle{ (\vec{u}+\vec{v}+\vec{w})^{2}}\)

4. Znajdz dlugosc przekatnej AC rownolegloboku ABCD, gdy dane sa:
a) dlugosci bokow sasiednich |AB|=|AD|=2 i kat miedzy nimi \(\displaystyle{ \alpha=120^{o}}\)
b) dlugosci bokow sasiednich |BC|=2, |CD|=3 oraz kat \(\displaystyle{ \beta=45^{o}}\)

[Jopekk]

1.\(\displaystyle{ \vec{ac}(3;3)}\);\(\displaystyle{ \vec{bc}(-2;0)}\)

\(\displaystyle{ \cos =\frac{|\vec{ac}\cdot\vec{bc}|}{|a||b|}}\)=\(\displaystyle{ \frac{| 3(-2)+3(0) |}{\sqrt{9+9}\sqrt{4+0}}}\)\(\displaystyle{ =\frac{6}{\sqrt{72}}}\)
\(\displaystyle{ \arccos \frac{6}{\sqrt{72}} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}}\)

4. To nie jest równoległobok.