Wyznaczenie trzeciego punktu

Strzala456 · Post autor: **Strzala456** » 1 paź 2014, o 22:10

Witam,
Pewnie moje pytanie jest bardzo proste, ale nie umiem sobie z nim poradzić.

Mam podane dwa punkty w układzie xyz i muszę wyznaczyć punkt który będzie przecinał oś y w punkcie 0 + musi leżeć na prostej która przecina te dwa pierwsze punkty.

W układzie xy wystarczyłoby obliczyć współczynnik kierunkowy, wyraz wolny i podstawić

Tutaj obliczyłem wektor kierunkowy odejmując x z xkami.... Ale co dalej??

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 1 paź 2014, o 22:22

Nie zawsze zrobisz takie zadanie. Np. prosta \(\displaystyle{ z=1-x\,,y=0}\) przechodzi przez dwa dane punkty \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,0,1)}\), a nie przecina osi \(\displaystyle{ y}\).

Strzala456 · Post autor: **Strzala456** » 2 paź 2014, o 07:42

tak, ale załóżmy, że może przeciąć oś y, to jak to rozwiązać??

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 paź 2014, o 08:17

Masz równanie parametryczne prostej w postaci \(\displaystyle{ x=x_0+at,\;y=y_0+bt,\;z=z_0+ct}\). Szukasz takiej wartości parametru \(\displaystyle{ t}\), dla której \(\displaystyle{ x=y=z=0}\). Wtedy prosta przetnie oś \(\displaystyle{ y}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).

Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana prosta spełnia warunki Twojego zadania, jest bardzo małe (wydaje mi się, że nawet równe zero).

Strzala456 · Post autor: **Strzala456** » 2 paź 2014, o 08:23

to znaczy nie chodzi o przecięcie środku układu w punkcie 0,0,0. Tylko żeby przeciął oś y w punkcie 0.
Czyli szukany punkt może mieć np kordynaty (xyz) (10,0,-3).

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 paź 2014, o 09:27

Ależ sie namieszało: oś OY to zbior dany równaniem \(\displaystyle{ x=z=0}\). To o czym piszesz, to płaszczyzna o równaniu \(\displaystyle{ y=0}\).

Jeżeli chcesz wyznaczyc ten punkt, postępuj zgodnie ze światłymi radami szw1710 i sprawdź dla jakiego \(\displaystyle{ t}\) otrzymasz \(\displaystyle{ y=y(t)=0}\).

PS strasznie się czyta Twój post:

muszę wyznaczyć punkt który będzie przecinał oś y w punkcie 0

punkt przecinający oś???

musi leżeć na prostej która przecina te dwa pierwsze punkty.

prosta przecina punkty? Ciekawe, jak wygląda taki przecięty punkt

Tylko żeby przeciął oś y w punkcie 0

na osi y jest tylko jeden punkt o wspólrzędnej 0 i to jest właśnie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)