Kąt ramienia przesuwającego wózek

[kubawal]

Witam! Jeśli umieśicłem temat w niewłąściwym dziale, proszę o przeniesienie.

Wózek przesuwa się po torze o długości x. Na prostej wychodzącej od toru, w odległości y znajduje się podstawa ruchomego ramienia, które łączy się z wózkiem. Ramię składa się z dwóch odcinków o takiej samej długości z. Wiadomo, że \(\displaystyle{ 2z > x + y}\). Pod jakim kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) znajduje się ramię, jeżeli wózek jest w odległości b od lewej krawędzi toru?
Czy przyrost kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w miarę przesuwania wózka będzie liniowy czy nie?

[Dilectus]

Jeśli wózek jest w odległości \(\displaystyle{ b}\) od lewej krawędzi toru, to jest w odległości

\(\displaystyle{ x+y-b}\)

od prawej krawędzi.
Rozpatrzmy trójkąt równoramienny o podstawie \(\displaystyle{ x+y-b}\) i ramionach \(\displaystyle{ z}\)

Jak łatwo widać

\(\displaystyle{ \cos \alpha= \frac{\frac{x+y-b}{2}}{z} = \frac{x+y-b}{2z}}\)

Czy przyrost kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) w miarę przesuwania wózka będzie liniowy czy nie?

Nie, kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) nie zależy liniowo od \(\displaystyle{ b}\). Jak widać, od \(\displaystyle{ b}\) zależy liniowo \(\displaystyle{ \cos\alpha}\), a nie \(\displaystyle{ \alpha}\).

[kubawal]

Dzięki

A jeżeli dwa ramiona nie będą tej samej długości?

[Dilectus]

Jeśli ramiona będą \(\displaystyle{ z _{1}}\) i \(\displaystyle{ z _{2}}\), to trzeba rozwiązać trójkąt o podstawie \(\displaystyle{ x+y-b}\) i bokach \(\displaystyle{ z _{1}}\) i \(\displaystyle{ z _{2}}\), z czym chyba będziesz miał problemu, co?