Płaszczyzna styczna
-
Marti44
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 20 wrz 2014, o 14:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Płaszczyzna styczna
Na sferze \(\displaystyle{ S:x^2+y^2+z^2=676}\) znaleźć punkty, w których płaszczyzna styczna jest równoległa do płaszczyzny \(\displaystyle{ -3x+12y-4z=0}\).
Ostatnio zmieniony 20 wrz 2014, o 14:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Płaszczyzna styczna
Najłatwiej można to zrobić tak:
Wektor normalny płaszczyzny równołgłej do stycznej zaczepiam w srodku układu i ozciągam go tak aby trafił w pukt sfery
\(\displaystyle{ \left[ x- 0,y-0,z-0\right]=t\left[ -3,12,-4\right]}\)
Z porównania współrzędnych masz
\(\displaystyle{ x= -3t \wedge y= 12t \wedge z= -4t}\)
co wstawiasz do równania sfery :
\(\displaystyle{ 9t^2+ 144t^2+16t^2 =676}\)
Z tego równania wyliczasz ,,t' (są dwa rozwiazania)
Wyliczone ..t' wstawisz do sparametryzowanych współrzędnych co daje szukane punkty.
Ps. Zwykle takie zadanie rozwiązuje się za pomocą gradientu.
Wektor normalny płaszczyzny równołgłej do stycznej zaczepiam w srodku układu i ozciągam go tak aby trafił w pukt sfery
\(\displaystyle{ \left[ x- 0,y-0,z-0\right]=t\left[ -3,12,-4\right]}\)
Z porównania współrzędnych masz
\(\displaystyle{ x= -3t \wedge y= 12t \wedge z= -4t}\)
co wstawiasz do równania sfery :
\(\displaystyle{ 9t^2+ 144t^2+16t^2 =676}\)
Z tego równania wyliczasz ,,t' (są dwa rozwiazania)
Wyliczone ..t' wstawisz do sparametryzowanych współrzędnych co daje szukane punkty.
Ps. Zwykle takie zadanie rozwiązuje się za pomocą gradientu.