Układy równań drugiego stopnia z wartością bezwzględną

[xagaaa]

\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+y^2=2\\y=|x|\end{cases}}\)

Pomógłby ktoś rozwiązać ten układ równań, ale tak krok po kroku, ponieważ naprawdę nie wiem o co tutaj chodzi. Z góry bardzo dziękuję.

[kruszewski]

Graficzne rozwiązanie jest bardzo proste i sugeruje rozwiązanie analityczne.

[xagaaa]

Niestety nie wiem w sumie sama jak mam się do tego zabrać

[mimik20]

1) \(\displaystyle{ y}\) z drugiego równania podstaw do pierwszego.
2) Skorzystaj z własności \(\displaystyle{ \left| x \right| ^{2} = x^{2}}\)

[xagaaa]

a znalazłaby się taka osoba, która wytłumaczyłaby mi układy równań krok po kroku?

[mimik20]

\(\displaystyle{ y = \left| x \right|}\)
Podstawiasz do 1. równania:
\(\displaystyle{ x^{2} + \left| x \right|^{2} = 2}\)
Wartość bezwględna podniesiona do kwadratu da ZAWSZE liczbę większą lub równą 0, więc możesz opuścić moduł. Tzn. niezależnie od tego, jaki znak ma x, jego kwadrat i tak będzie dodatni. Teraz już z górki.
\(\displaystyle{ x^{2} + x^{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2} = 2}\)
\(\displaystyle{ x^{2} - 1= 0}\)
Myślę, że dalej dasz radę

[xagaaa]

no właśnie nie za bardzo. obliczam deltę, i wychodzi mi pierwiastek z kosmosu.. :/

[a4karo]

Fascynujące; jakie kosmiczne pierwiastki może mieć równanie \(\displaystyle{ x^2-1=0}\).
Weż się do pracy i policz coś sama. To równanie rozwiązuje się bez delty

[mimik20]

Zastosuj wzór skróconego mnożenia (różnica kwadratów):
\(\displaystyle{ a^{2} - b^{2} = (a-b)(a+b)}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-1^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1) = 0}\)

[kruszewski]

Graficznie z sugestywnym oznaczeniem

W.Kr.

[Dilectus]

Fascynujące; jakie kosmiczne pierwiastki może mieć równanie \(\displaystyle{ x^2-1=0}\).
Weż się do pracy i policz coś sama. To równanie rozwiązuje się bez delty

Z deltą też można. I wychodzi tak samo...