Przekształcenie symetrii

[weronica007]

a)Znaleźć analityczną postać symetrii \(\displaystyle{ S:R^2->R^2}\) względem punktu \(\displaystyle{ p=(1,-3)}\)
b)Sprawdzić, że przekształcenie zachowuje odległość punktów.
c)Znaleźć obraz okręgu o środku w punkcie \(\displaystyle{ q=(2,3)}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ 3}\) w tej symetrii.

[nowheredense_man]

a) dla \(\displaystyle{ q=(x,y)\in R^2}\) różnego od \(\displaystyle{ p}\) łatwo znaleźć obraz, w tym celu:
- zapisz równanie prostej \(\displaystyle{ pq}\),
- obraz \(\displaystyle{ q}\) wyznacz ze wzoru na środek odcinka (masz dany jego początek i środek, nie wiesz gdzie leży koniec)

b) proste sprawdzenie definicji: bierzesz jakieś dwa punkty, wyliczasz odległość między nimi i sprawdzasz czy między obrazami też będzie ta sama odległość

c) proste rachunki: ot wstawić do równania okręgu wzór otrzymany w a)

mam nadzieję, że coś tam Ci pomogłem

[M Ciesielski]

a) Najłatwiej narysować. Można tak jak kolega wcześniej, lub zaznaczyć po prostu w układzie współrzędnych punkt \(\displaystyle{ p}\), jakiś inny punkt \(\displaystyle{ (x,y)}\), zaznaczyć gdzie jest jego obraz \(\displaystyle{ (x',y')}\) i współrzędne obrazu wyrazić za pomocą współrzędnych pierwszego i środka symetrii, to nie jest trudne, samo mnożenie i dodawanie.
b) j.w.
c) Mając a) znajdziesz obraz środka tego okręgu. Wiedząc, że b) jest prawdziwe wiadomo, że środek wystarczy, bo promień się nie zmieni.