Punkty na płaszczyźnie

[justikara]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem a mianowicie zapisuję jego treść:

"Wykaż że punkty \(\displaystyle{ A(2,1,1), B(6,3,5), C(5,3,7), D(3,2,5)}\) zawierają się w jednej płaszczyźnie oraz obliczyć pole czworoboku ABCD."

Z pierwszą częścią sobie poradziłam, wyszło że należą do jednej płaszczyzny ale nie wiem jak się zabrać za drugą część zadania. Bo tak właściwie nie wiemy jak wygląda ta figura więc ten wzór na pole nie będzie pasował :

\(\displaystyle{ P=| \vec{a} x \vec{b}|}\)
gdzie a i b to wektory. Jakieś inne pomysły??

[kerajs]

Podziel czworobok na dwa trójkąty.

A wzór na pole trójkąta rozpiętego na wektorach a i b to :
\(\displaystyle{ P _{\Delta} = \frac{1}{2} \left| \vec{a} \times \vec{b} \right|}\)

[justikara]

gdzie \(\displaystyle{ \vec{a}= \vec{AB}}\) a \(\displaystyle{ \vec{b}= \vec{CD}}\)
??

[kerajs]

Wektory powinny wychodzić z jednego punktu trójkąta . Np dla trójkąta ABC możesz przyjąć:
\(\displaystyle{ \vec{u} = \vec{BC}}\)
\(\displaystyle{ \vec{v} = \vec{BA}}\)
\(\displaystyle{ P _{\Delta ABC} = \frac{1}{2}\left| \vec{u} \times \vec{v} \right|}\)

lub od razu np:
\(\displaystyle{ P _{\Delta ACD} = \frac{1}{2}\left| \vec{AC} \times \vec{AD} \right|}\)