Witam,
mam za zadanie znaleźć odległość prostej, przechodzącej przez punkty o wektorach wodzących (względem punktu p):
\(\displaystyle{ \vec{r}_1=\vec{e}_1+\vec{e}_2-\vec{e}_3\ \ \mathrm{i}\ \ \vec{r}_2=\vec{e}_1-\vec{e}_2}\)
od tego punktu p (\(\displaystyle{ {\vec{e}_i}}\) - ortonormalna baza w przestrzeni 3D). Wektorowe równanie prostej ma postać:
\(\displaystyle{ \vec{r} \times \vec{a}=\vec{b}}\).
Na wykładzie profesor wyprowadzał wzór na poszukiwaną odległość, a mianowicie:
\(\displaystyle{ d=\frac{\left| \vec{a}\times \vec{b} \right|}{|\vec{a}|}}\)
Jednakże rozwiązując zadania, ćwiczeniowiec używał wzoru:
\(\displaystyle{ d=\frac{|\vec{b}|}{|\vec{a}|}}\)
Który z tych wzorów jest więc prawidłowy? Tak czy siak muszę znaleźć wektory \(\displaystyle{ \vec{a} \ \ \mathrm{i} \ \ \vec{b}}\), jednak nie bardzo mam pomysł w jaki sposób to zrobić. Miałby ktoś jakąś wskazówkę? Proszę o pomoc