Znaleźć punkt symetryczny do punktu P=(1,2,3) względem prostej opisanej równaniem krawędziowym.
k: \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-y+z=0\\2x-5y+3z-1=0\end{cases}}\)
Chciałem się zapytać czy otrzymałem dobre współrzędne tego punktu symetrycznego, bo wydają się jakieś dziwne, a nie mam odpowiedzi do tego zadania. Wyszło mi, że jest on następujący: P'=\(\displaystyle{ \left( -\frac{11}{111} , \frac{760}{111} , \frac{1237}{111} \right)}\)
Znaleźć punkt symetryczny względem prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Znaleźć punkt symetryczny względem prostej
Napisz jak to liczyłeś, bo nikomu nie chce się rozwiązywać całego zadania, tylko po to by rozstrzygnąć poprawność odpowiedzi.
Znaleźć punkt symetryczny względem prostej
W pierwszej kolejności obliczyłem wektor kierunkowy prostej \(\displaystyle{ \left[ 2, -7, -13\right]}\) , a następnie punkt leżący na niej przyrównując x=0, wyszło, że \(\displaystyle{ \begin{cases}x=0\\y=- \frac{1}{2} \\z=- \frac{1}{2} \end{cases}}\).
W wyniku tego wyznaczyłem parametryczne równanie prostej: \(\displaystyle{ \frac{x}{2}= \frac{y+ \frac{1}{2} }{-7}= \frac{z+ \frac{1}{2} }{-13}}\)
Kolejnym krokiem było wyznaczenie wektora między punktem P, a punktem na prostej: \(\displaystyle{ \left[ 2t-1, -7t- \frac{5}{2}, -13t- \frac{7}{2} \right]}\)
Później pomnożyłem skalarnie wektor kierunkowy prostej i wyznaczony wektor między punktami przyrównując do 0. Otrzymałem w ten sposób współczynnik
t = - \(\displaystyle{ \frac{61}{222}}\)
Ostatnim krokiem było podstawienie pod t wyliczonego ułamka i wyznaczenie punktu P' przez:
P' = P + 2PO gdzie PO to wcześniej wspomniany wektor między punktami.
W wyniku tego wyznaczyłem parametryczne równanie prostej: \(\displaystyle{ \frac{x}{2}= \frac{y+ \frac{1}{2} }{-7}= \frac{z+ \frac{1}{2} }{-13}}\)
Kolejnym krokiem było wyznaczenie wektora między punktem P, a punktem na prostej: \(\displaystyle{ \left[ 2t-1, -7t- \frac{5}{2}, -13t- \frac{7}{2} \right]}\)
Później pomnożyłem skalarnie wektor kierunkowy prostej i wyznaczony wektor między punktami przyrównując do 0. Otrzymałem w ten sposób współczynnik
t = - \(\displaystyle{ \frac{61}{222}}\)
Ostatnim krokiem było podstawienie pod t wyliczonego ułamka i wyznaczenie punktu P' przez:
P' = P + 2PO gdzie PO to wcześniej wspomniany wektor między punktami.
-
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Znaleźć punkt symetryczny względem prostej
Metoda jest dobra.
Coś nie zgadza mi się wyliczony parametr \(\displaystyle{ t=-\frac{61}{222}}\).
Mi tak z szybkich rachunków wyszło \(\displaystyle{ t=-\frac{55}{111}=-\frac{110}{222}}\), ale nie jestem pewny. Do tego miejsca masz na pewno OK, na wszelki wypadek sprawdź jeszcze te rachunki.
Coś nie zgadza mi się wyliczony parametr \(\displaystyle{ t=-\frac{61}{222}}\).
Mi tak z szybkich rachunków wyszło \(\displaystyle{ t=-\frac{55}{111}=-\frac{110}{222}}\), ale nie jestem pewny. Do tego miejsca masz na pewno OK, na wszelki wypadek sprawdź jeszcze te rachunki.