Wyznaczanie punktu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Logiczny40
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 19 paź 2013, o 14:52
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: Logiczny40 »

Wyznacz punkt P leżący na prostej \(\displaystyle{ y=3x+1}\) którego odległości od punktów \(\displaystyle{ A(-2,3) B(2,1)}\) są równe.

Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: mortan517 »

Jakie współrzędne ma punkt \(\displaystyle{ P}\)?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: Sherlock »

Na prostej znajdź środek okręgu do którego należą punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=r^2 \\
(2-x_o)^2+(1-y_o)^2=r^2}\)

czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=(2-x_o)^2+(1-y_o)^2 \\ y_o=3x_o+1 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: yorgin »

Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: Sherlock »

yorgin pisze:Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.
w pierwszym równaniu układu kwadraty się zredukują i powstanie równanie symetralnej odcinka AB
Pijarek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 14 sie 2014, o 10:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: GLŁ
Pomógł: 17 razy

Wyznaczanie punktu

Post autor: Pijarek »

Można też tak.
Skoro P należy do prostej to ma współrzędne P=(x.3x+1)
Wiesz że |PA|=|PB|
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-(-2))^2+(3x+1-3)^2}= \sqrt{(x-2)^2+(3x+1-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+4x+4+9x^2-12x+4=x^2-4x+4+9x^2}\)
\(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow P=(1,4)}\)
ODPOWIEDZ