Wyznacz punkt P leżący na prostej \(\displaystyle{ y=3x+1}\) którego odległości od punktów \(\displaystyle{ A(-2,3) B(2,1)}\) są równe.
Mógłby mi ktoś pomóc z tym zadaniem?
Wyznaczanie punktu
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 19 paź 2013, o 14:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wyznaczanie punktu
Na prostej znajdź środek okręgu do którego należą punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=r^2 \\
(2-x_o)^2+(1-y_o)^2=r^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=(2-x_o)^2+(1-y_o)^2 \\ y_o=3x_o+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=r^2 \\
(2-x_o)^2+(1-y_o)^2=r^2}\)
czyli
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2-x_o)^2+(3-y_o)^2=(2-x_o)^2+(1-y_o)^2 \\ y_o=3x_o+1 \end{cases}}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznaczanie punktu
Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Wyznaczanie punktu
w pierwszym równaniu układu kwadraty się zredukują i powstanie równanie symetralnej odcinka AByorgin pisze:Inna metoda to wyznaczenie prostej będącej symetralną odcinka \(\displaystyle{ AB}\) i wyznaczenie punktu przecięcia tejże symetralnej z daną prostą. Rozwiązanie o tyle "przyjemniejsze", ze nie wchodzi w równania drugiego rzędu, a jedynie w proste równania liniowe.
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 14 sie 2014, o 10:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: GLŁ
- Pomógł: 17 razy
Wyznaczanie punktu
Można też tak.
Skoro P należy do prostej to ma współrzędne P=(x.3x+1)
Wiesz że |PA|=|PB|
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-(-2))^2+(3x+1-3)^2}= \sqrt{(x-2)^2+(3x+1-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+4x+4+9x^2-12x+4=x^2-4x+4+9x^2}\)
\(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow P=(1,4)}\)
Skoro P należy do prostej to ma współrzędne P=(x.3x+1)
Wiesz że |PA|=|PB|
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-(-2))^2+(3x+1-3)^2}= \sqrt{(x-2)^2+(3x+1-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ x^2+4x+4+9x^2-12x+4=x^2-4x+4+9x^2}\)
\(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow P=(1,4)}\)