Współrzędne punktu P" symetrycznego względem płaszczyzny.

[janeczeknt]

Zadanie brzmi: Proszę wyznaczyć współrzędne punktu \(\displaystyle{ P'}\) symetrycznego względem prostej \(\displaystyle{ 2x+4y-5z-1=0}\) (wydaje mi sie, że to jest równanie płaszczyzny a nie prostej, możliwe, że celowo polecenie jest mylące) do punkty \(\displaystyle{ P=(1,1,0)}\).

Ze wzoru \(\displaystyle{ Ax+By+Cz+D=0}\) odczytuje wektor prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{k}=[A,B,C]}\)
Równanie prostej w przestrzeni \(\displaystyle{ \frac{x-x0}{a}= \frac{y-y0}{b}= \frac{z-z0}{c}}\) Więc prosta przechodząca przez punkt \(\displaystyle{ P(1,1,0)}\) ma równanie \(\displaystyle{ \frac{x-1}{a}= \frac{y-1}{b} = \frac{z}{c}}\)

Mogę wyznaczyć wektor równoległy do prostej \(\displaystyle{ \vec{u}=[a,b,c]}\).

Dalej utknąłem. Proszę o pomoc.

[kerajs]

1. Znajdź punkt przebicia płaszczyzny przez prostą. (Nazwę go O)
2. Z symetrii masz
\(\displaystyle{ \vec{PO} = \vec{0P'}}\)

Powyższe robisz tak samo jak w Twoim poprzednim zadaniu.