Znaleźć iloczyn skalarny z potęgą

[Poszukujaca]

Wektory \(\displaystyle{ v, u}\) tworzą kąt \(\displaystyle{ \varphi=\frac{2}{3}\pi}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \parallel u \parallel =1, \parallel v \parallel =2}\) znaleźć \(\displaystyle{ [(u+3v)\circ (3u+v)]^{2}}\).

Jedyne na co na razie wpadłam to to, żeby wykorzystać wzór na kąt między wektorami.
Otrzymuję z niego, że:

\(\displaystyle{ |\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{u}|=\sqrt{3}}\).

Ale nie wiem, co zrobić dalej i jak dojść do otrzymania szukanej wartości.

[szw1710]

Na iloczynach skalarnych liczy się tak samo jak na wyrażeniach algebraicznych. W konwencji \(\displaystyle{ uv}\) to iloczyn skalarny \(\displaystyle{ u\circ v}\). Ponadto \(\displaystyle{ v\circ v=\|v\|^2}\).

[Poszukujaca]

Czyli mogę zapisać, że:

\(\displaystyle{ [(u+3v)\circ (3u+v)]^{2}=(3(v^{2}+u^{2})+10vu)^{2}}\)

?

Ale co dalej?

Jak policzyć \(\displaystyle{ 10uv}\)?

[szw1710]

Przecież Ci napisałem jak!!! Jak się liczy iloczyn skalarny mając długości wektorów i kąt między nimi?