Objętość ostrosłupa w 3R

[ng_5]

Witam. Mam problem z obliczeniem objętości ostrosłupa o wierzchołkach A(0,0,0,) B(4,0,0) C(3,4,0) D(1,4,1) i E(4,4,4). Potrafię policzyć objętość dla 4 punktów w przestrzeni za pomocą iloczynu mieszanego wektorów, ale nie mogę sobie poradzić z obliczeniem dla podanych 5 punktów. Proszę o jakies wskazówki jak sie za to zabrać. Pozdrawiam.

[a4karo]

Jeżeli to jest ostrosłup, to jego podstawa jest czworokąt, zatem pewne cztery punkty leżą w jednej płaszczyźnie. Podziel ten czworokąt na dwa trójkąty - otrzymasz dwa ostrosłupy o podstawie trójkątnej i ich objetości obliczysz iloczynem mieszanym.

Problemem bedzie wyznaczenie tych czterech punktów.

[ng_5]

Dziekuje za podpowiedz. Przez to rozumiem ze moglbym na przyklad ten ostroslup podzielic na dwa ostroslup przylegajace do siebie ( ze wzgledu na jedna wysokosc) i liczyc jako 1/6 wyznacznika z 3 wektorow a nastepnie dodac do siebie te objetosci?:)

[a4karo]

tak. np gdyby podstawa był kwadrat jednostkowy na plaszczyznie XY, (o wierzchołkach \(\displaystyle{ A, B, C, D}\)a wierzchołkiem punkt \(\displaystyle{ E=(0,0,2)}\) to mogłbyś podstawę podzielić na dwa trojkąty \(\displaystyle{ \Delta ABD}\) i \(\displaystyle{ \Delta BCD}\) i liczyć ogjetości ostrosłupów \(\displaystyle{ ABDE}\) i \(\displaystyle{ BCDE}\)

[ng_5]

Dziekuje bardzo. Mam jeszcze pytanie( w ramach upewnienia sie) czyli wektory AB, AC itp. licze normalnie odejmujac wspolrzedne punktu A od B tak i dalej licze z wektorow mieszanych, tak?

[a4karo]

Tak