Równanie płaszczyzny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
wiktor12348
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2011, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 28 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: wiktor12348 »

Witam,

Mam zadanie:

Napisać równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x}{4}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}}\) równoległą do \(\displaystyle{ \pi: 3x-y+2x-5=0}\)

Chodzi mi tutaj o sens zadania i poprawną interpretacje geometryczną oraz poprawny schemat obliczeń niż sam wynik.

Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\) leży \(\displaystyle{ l_{1}}\) a druga płaszczyzna jest równoległa do nich. Punkt na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\) mam bo to jest punkt należący do prostej czyli A=(0,0,0). Jak wyliczyć wektor normalny \(\displaystyle{ \pi}\)? Zasadniczo wektor drugiej płaszczyzny [3,-1,2] mogę przesunąć nad \(\displaystyle{ \pi}\), mam punkt i liczę D? Coś to za proste mi się wydaje...
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: lukasz1804 »

Po pierwsze masz kolizję oznaczeń: szukasz płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) równoległej do innej płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\).

Łatwo zauważyć, że \(\displaystyle{ l_1, \pi}\) mają punkt wspólny. Zatem szukana płaszczyzna nie istnieje.
wiktor12348
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 7 lut 2011, o 15:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 28 razy

Równanie płaszczyzny

Post autor: wiktor12348 »

Polecenie jest raczej poprawne, nie wiem gdzie widzisz błąd w moim opisie. Rozumiem jakby interpretacja była zła a nie oznaczenia. Zaznaczyłem specjalnie płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) i druga płaszczyzna. \(\displaystyle{ \pi}\) jest szukana, ale jest do niej płaszczyzna równoległa. Na \(\displaystyle{ \pi}\) leży prosta. Mając współrzędne prostej i drugiej płaszczyzny mam wyznaczyć współrzędne \(\displaystyle{ \pi}\).
ODPOWIEDZ