Obrót prostej o kąt

weronica007 · Post autor: **weronica007** » 27 cze 2014, o 20:26

Napisać równanie prostej y=x po jej obrocie o kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) i przesunięciu o wektor u=[3,-1].
Proszę o w miarę dokładne wyjaśnienie, nie mogę pojąć obrotów.

musialmi · Post autor: **musialmi** » 27 cze 2014, o 20:42

Zmienia się kąt nachylenia, to zmienia się tangens nachylenia (względem osi x).

gogo_2 · Post autor: **gogo_2** » 27 cze 2014, o 20:46

Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia prostej do osi \(\displaystyle{ Ox}\)
Prosta \(\displaystyle{ y=x}\) Jest nachylona do osi pok kątem 45 stopni ( \(\displaystyle{ \tan\frac{\pi}{4}=1}\) ).
Prosta obrócona będzie nachylona pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}}\)
Teraz skorzystaj ze wzoru na tangens sumy i uzyskasz współczynnik kierunkowy nowej prostej.