równanie płaszczyzny z 2 prostymi

[wiktor12348]

Witam,

Treść zadania:
Napisać równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\) przechodzącej przez prostą \(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-3}}\) równoległej do \(\displaystyle{ l_{2}:\frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z}{1}}\)

Obliczenia są pewnie banalne ale nie mogę zrozumieć relacji między płaszczyzną a \(\displaystyle{ l_{1}}\) i \(\displaystyle{ l_{2}}\).

Jest sobie płaszczyzna, którą przecina prosta w jakimś punkcie pod jakimś kątem... druga prosta jet równoległa do płaszczyzny czy do prostej?

Znajomy wyciągnął z tych prostych wektor, przemnożył wektorowo i miał wektor normalny płaszczyzny.

[kerajs]

Jest sobie płaszczyzna, którą przecina prosta w jakimś punkcie pod jakimś kątem...

Żle interpretujesz treść zadania. Płaszczyzna zawiera pierwszą prostą (czyli cała prosta leży w pierwszej płaszczyźnie)

druga prosta jet równoległa do płaszczyzny czy do prostej

Do obu.

Wektory kierunkowe obu prostych są równoległe do płaszczyzny, dlatego ich iloczyn wektorowy będzie prostopadły do płaszcyzny a więc można go traktować jak jej wektor normalny.
(powyższe jest prawdziwe dla nierównoległych prostych)
Otrzymasz równanie płaszczyzny \(\displaystyle{ Ax+By +Cz +D=0}\) o nieznanym D.
Teraz z pierwszej prostej wybierasz sobie dowolny punkt , wstawiasz go do równania płaszczyzny aby obliczyć wartość D.

[wiktor12348]

O to mi chodziło. Ja mam czasem problem z interpretacją zadań. W sumie tutaj jest PŁASZCZYZNA, która przechodzi przez prostą a nie odwrotnie. Więc prosta zawiera się w płaszczyźnie. A wtedy jeśli pierwsza prosta jest równoległa do drugiej prostej to i do płaszczyzny...

Wszystko jasne.

Z obliczeniami sobie chyba poradzę jeśli mam nakreśloną poprawną interpretacje geometryczną

Dziękuje.