długość łuku na okręgu

kszyk · Post autor: **kszyk** » 20 maja 2007, o 19:13

Poprosze o pomoc w rozwiązaniu

Mamy dane kolo o środku w pkt O(xO, yO) oraz dwa punkty - Z (xZ,yZ) , B(xB,yB) leżące na okręgu. Wyznacz długość łuku ZB.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 20 maja 2007, o 19:42

\(\displaystyle{ \tan L_a = \frac{y_a-y_0}{x_a-x_0} \\
\tan L_b= \frac{y_b-y_0}{x_b-x_0} \\
R = \sqrt{ (x_a-x_0)^2+(y_a-y_0)} \\
|ZB| = R (L_a+L_b)}\)

kszyk · Post autor: **kszyk** » 23 maja 2007, o 12:05

Dzieki.
A jak obliczyć w jakim stopniu punkty Z i B dzielą obwód okręgu?

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 23 maja 2007, o 15:58

wystarczy podzielic;
\(\displaystyle{ \frac{|ZB|}{2 \pi \ R}}\)
:-/

kszyk · Post autor: **kszyk** » 28 maja 2007, o 23:43

Troche coś tu nie pasuje. dla okręgu w pkt (0,0) ora zpkt na okręgów (0,2),(-2,0) wychodzi
tg La=0 => La=0
tg Lb=0 => Lb=0
Zb=R(La+Lb)=R*0=0
co jest nieprawdą..

[ Dodano: 30 Maj 2007, 18:21 ]
działające rozwiązanie:

liczymy długość cięciwy z pitagorasa:)

a potem z trójkąta równoramiennego:

cięciwa/2R=sinus (L)

L= arcussinus (cięciwa/2R);

długość łuku= 2L*R

i tyle:)