Wyznaczenie kąta przestrzennego poprzez wcięcie przestrzenne

[Jaume]

Wyobraźmy sobie jakiś dowolny punkt O w przestrzeni 3D o nieznanych współrzędnych X,Y,Z. Z tego punktu celuje na punkt P1 i P2 o znanych współrzędnych X,Y,Z. Celując na punkty P1 i P2 znam kąty zenitalne z1 i z2 liczone od zenitu do linii łączącej punkt O z P1 oraz O z P2 (w płaszczyźnie YZ). Następnie znam kąt poziomy pomiędzy punktem P1 i P2 mierzonym od punktu O (w płaszczyźnie XY). Pytanie moje brzmi: jak wyznaczyć kąt przestrzenny pomiędzy punktem P1 i P2 (kąt P1OP2)?

[kruszewski]

Czy (prosta) zenitalna to inna nazwa vertykalnej, pionowej, równoległej do osi z, czyli po ludzku mówiąc prostopadła do płaszczyzny (x,y) ?
W.Kr.-- 18 cze 2014, o 14:25 --Rozwiązanie rzutami Monge`a
i dla objaśnienia szkic w perspektywie kawalerskiej.
Dla wygody rysowania przyjęto, że jeden z punktów leży na rzutni poziomej.
W.Kr.

[Jaume]

Kąt zenitalny to kąt liczony od zenitu czyli od osi Z do ramienia powstałego w wyniku połączenia punktu O z punktem P1, analogicznie dla punktu P2.

-- 18 cze 2014, o 14:41 --

Poniżej znajduje się link do rysunku. Zaznaczyłem trzeci znany punkt P3 w przestrzeni (wcześniej podałem dwa znane punkty bo chodzi mi tylko o metodę jaką mogę zastosować do wyznaczenia kąta). Generalnie cała procedura zmierza do wyznaczenia współrzędnych 3D punktu 0 ale zastosuję tutaj przestrzenne wcięcie fotogrametryczne (wpasowanie czworościanów). Jedynie muszę znać kąty przestrzenne aby wyznaczyć równanie 4 stopnia a potem zastosować równania sfer.

Długość boków a, b, c wyznaczam ze współrzędnych punktów P1,P2 i P3.

Tutaj znajduje się link do mojego rysunku:



Wydaję mi się, że będzie na pewno trzeba zastosować iloczyn skalarny wektorów oraz funkcję arctg tylko nie wiem jak.

Dziękuję za pomoc-- 19 cze 2014, o 13:42 --Poniżej wrzuciłem jeszcze inny rysunek:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/64cb424e7ac/

[/url]


Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu.