Ortogonalność wektorów

[DareMo]

Jakieś podpowiedzi do zadań:
1. Udowodnić, że dla dowolnych wektorów x,y \(\displaystyle{ \in R ^{3}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \left| \left| x+y\right| \right|=\left| \left| x\right| \right| +\left| \left| y\right| \right| \Leftrightarrow \exists_{t,s \in R}}\) \(\displaystyle{ s \cdot x+t \cdot y}\)
2. W przestrzeni \(\displaystyle{ R ^{4}}\) są trzy punkty p=(-2,2,1,-1), q=(1,0,-1,0) i r=(2,1,4,1)
a) Sprawdzić czy podane punkty są współliniowe?
b) Czy trójkąt pgr jest rozwartokątny?

A może ktoś wie:
1. Czym różni się macierz ortogonalna od ortonormalnej (chodzi mi o warunki jak spr. czy macierz jest ortogonalna czy ortonormalna)
2. Jak geometrycznie zinterpretować tw. Jeżeli x prostopadłe do y to \(\displaystyle{ \left| \left| x+y\right| \right|=\left| \left| x-y\right| \right|}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y \in R ^{n}}\)

[szw1710]

Zadanie 1 już się tu pokazało i wykazałem, że teza nie jest prawdziwa. Wystarczy wziąć dwa wektory przeciwne i niezerowe. Coś więcej trzeba założyć o skalarach.