kwadrat

[darylka]

zadanie wydaje się łatwe, ale dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co dalej robić... jak mi ktoś powie jak obliczyć B albo D to sobie później już poradzę...

W kwadracie ABCD dany jest wierzchołek \(\displaystyle{ A(0,1)}\) i wektor \(\displaystyle{ AC = [2,6]}\). Wyznacz równania prostych zawierających boki kwadratu.

[natkoza]

AC jest przekątną tego kwadratu, bez problemu można wyliczyć zatem długość tej przekątnej, a zatem również długość boku! \(\displaystyle{ d=\sqrt{2^{2}+6^{2}}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}}\) zatem przekątna ma długośc \(\displaystyle{ 2\sqrt{10}}\) teraz pamiętając, że \(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}}\) mamy: \(\displaystyle{ 2\sqtr{10}=a\sqtr{2}}\) dzieląc obustronnie przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) otrzymujemy: \(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{2}}}\) usuwamy niewymiernośc z mianownika i otrzymujemy ostatecznie, że \(\displaystyle{ a=2\sqrt{5}}\)
Wiemy, że jednym z wierzchołków kwadraty jest punkt A=(0,1) i długość boku jest równa \(\displaystyle{ 2\sqrt{5}}\) spróbuj teraz podstawić te dane do wzoru na odległość między dwoma punktami i wyliczysz w ten sposób potrzebne współrzędne

[darylka]

właśnie na tym się zatrzymałam, a nie wiem jak obliczyć ten punkt... bo jak podstawię to przecież zostają mi do wyliczenia 2 niewiadome x i y... no chyba że coś pomijam