Równania stycznych do okręgu

[Justi:)]

1) Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 8x - 10y + 28 = 0}\) tworzących z osią x kąty równe \(\displaystyle{ 45^o}\)

2) Okrąg \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 36}\) wpisano w prostokąt w ten sposób, że dwa jego wierzchołki należą do prostej \(\displaystyle{ 2x - y - 6 = 0}\)
A) Wyznacz współrzędne wierzchołków prostokąta
b) Oblicz pole prostokąta

3) Przez punkt \(\displaystyle{ m=(7,1)}\) poprowadzono styczne do okęgu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 25}\). Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty styczności i punkt m.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu

[przemk20]

3)
styczna ma rownanie
\(\displaystyle{ (y-y_0)=y'(x-x_0), \ \ y_0 = 1, \ x_0 = 7 \\
y^2 = 25-x^2 \\
2yy'=-2x \\
y' = -\frac{x}{y} \\
(y-1)=-\frac{x}{y}(x-7) \ \ x^2+y^2 = 25 \\
y^2-y = -x^2+7x, \\
y^2+x^2 = 7x+y, \ \ (x^2+y^2=25) \\
25=7x+y, \ \ y=25-7x, \ \ wstawiamy \ do \ rownania \ okregu \\
x^2+(25-7x)^2 = 25 \\
x^2+49x^2 + 625 - 350 x = 25 \\
50x^2 - 350 x + 50 12 = 0 \\
x^2-7x+12 = 0 \\
(x-3)(x-4)=0, \\
x=4, \ y=-3 \ \ x=3, \ y=4 \\}\)

[Justi:)]

A nie da się tego 3 zadania innym sposobem rozwiązać, bo tego za bardzo nie rozumiem

Edit:

Rozwiązałam sposobem tak jak

Wyszły mi dwa równania stycznej:

\(\displaystyle{ l_{1}: -\frac{3}{4} - y + 6\frac{1}{4} = 0}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{4}{3} - y - 8\frac{1}{3} = 0}\)

Punkty styczności mogę wyznaczyć za pomocą układu równań łącząc równanie stycznej z równaniem okręgu?

[Nixur]

Nic nie rozumiem. Jak to obiczyliście i skąd?
Juz pierwsze równanie wydaje mi się z kosmosu. Skąd to się bierze?

[gaga]

Zapomnialaś postawić x przy -3/4 i 4/3,ale wspolczynniki kierunkowe wyszly mi takie same,więc ok.A i możesz w ten sposob wyznaczyć punkty styczności:)