Napisz równanie płaszczyzny stycznej w punkcie M o współrzednych (0,1,3) do sfery:
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=24}\)
Jak rozwiązać to zadanie? Nie miałem wcześniej styczności z sferami. Prosiłbym o maksymalnie dokładny opis.
Napisz równanie płaszczyzny.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Napisz równanie płaszczyzny.
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=0}\)
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2-24}\)
\(\displaystyle{ grad\left( F(x,y,z)\right)=\left[ 2x-4,2y-6,2z+2\right]}\)
\(\displaystyle{ grad\left( F(0,1,3)\right)=\left[ -4,-4,8\right]}\)
Równanie płaszczyzny stycznej:
\(\displaystyle{ -4\left( x-0\right) -4\left( y-1\right) +8\left( z-3\right) =0}\)-- 4 cze 2014, o 18:00 --Można też łatwiej skoro to sfera .
Wektor normalny stycznej to wektor między środkiem sfery a danym punktem.
\(\displaystyle{ \vec{n} =\left[ 2-0,3-1,-1-3\right] =\left[ 2,2,-4\right]}\)
Równanie płaszczyzny to :
\(\displaystyle{ 2\left( x-0\right)+ 2\left( y-1\right)-4\left( z-3\right)=0}\)
\(\displaystyle{ F(x,y,z)=(x-2)^2+(y-3)^2+(z+1)^2-24}\)
\(\displaystyle{ grad\left( F(x,y,z)\right)=\left[ 2x-4,2y-6,2z+2\right]}\)
\(\displaystyle{ grad\left( F(0,1,3)\right)=\left[ -4,-4,8\right]}\)
Równanie płaszczyzny stycznej:
\(\displaystyle{ -4\left( x-0\right) -4\left( y-1\right) +8\left( z-3\right) =0}\)-- 4 cze 2014, o 18:00 --Można też łatwiej skoro to sfera .
Wektor normalny stycznej to wektor między środkiem sfery a danym punktem.
\(\displaystyle{ \vec{n} =\left[ 2-0,3-1,-1-3\right] =\left[ 2,2,-4\right]}\)
Równanie płaszczyzny to :
\(\displaystyle{ 2\left( x-0\right)+ 2\left( y-1\right)-4\left( z-3\right)=0}\)