Obliczenie trzeciego punktu trójkąta równobocznego

[zelus132]

Dany jest punkt \(\displaystyle{ A=(A_x, A_y)}\) i punkt \(\displaystyle{ B=(B_x, B_y)}\), znaleźć współrzędne obydwu punktów \(\displaystyle{ C}\) (\(\displaystyle{ C_1}\) i \(\displaystyle{ C_2}\)), takich żeby \(\displaystyle{ \Delta ABC}\) był trójkątem równobocznym.

[jarzabek89]

Mając dane dwa punkty możemy obliczyć długość boku. Mając długość boku możemy obliczyć wysokość. Mając wysokość możemy obliczyć punkt C.

[zelus132]

Problem w tym, że nie ma żadnych danych liczbowych a równania na samych zmiennych z dwoma niewiadomymi mnie zabijają. Próbowałem wpisać w maple, ale to co oddaje ten program jest dla mnie niezrozumiałe. Rozwiązania powinny być dwa a ja dostaje w wyniku jakieś "RootOf".

Wygląda to tak (nie mogę wstawić bezpośrednio obrazka bo jest za szeroki a jak zawężam to nic nie widać)

[Dilectus]

Może tak:
1. Punkt C leży na prostej przechodzącej przez środek odcinka AB i prostopadłej do prostej przechodzącej przez punkty A i B. Oznaczmy ten środek odcinka AB przez \(\displaystyle{ O}\) Dobrze jest policzyć teraz długość odcinka AB - przyda się za chwilę oraz współrzędne p-ktu \(\displaystyle{ O}\).

2. Ponieważ wysokość \(\displaystyle{ h}\) trójkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ a}\) jest równa \(\displaystyle{ a \frac{ \sqrt{3} }{2}}\), więc wystarczy znaleźć punkt przecięcia prostej, o którą chodzi z okręgiem o środku w p-kcie \(\displaystyle{ O}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ h= a \frac{ \sqrt{3} }{2}}\).

Sczegóły zostawiam Tobie, ale w razie czego - pytaj.

-- 6 cze 2014, o 19:44 --

Podsumujmy:

1) Znajdujesz r-nie prostej przechodzącej przez p-kty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\).

2) Znajdujesz współrzędne p-ktu \(\displaystyle{ O}\), czyli środka odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

3) Obliczasz długość \(\displaystyle{ a}\) odcinka \(\displaystyle{ AB}\).

4) Znajdujesz r-nie prostej prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ AB}\) przechodzącej przez p-kt \(\displaystyle{ O}\).

5) Piszesz r-nie okręgu o środku w p-kcie \(\displaystyle{ O}\) i promieniu równym \(\displaystyle{ a \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

6) Rozwiązujesz układ r-ń, w którym pierwszym r-niem jest prosta, o której mowa w p-kcie 4), a drugim – okrąg, o którym mowa w p-kcie 5).

[zelus132]

Up dzięki, jakoś mi się udało:)

Sposobów żeby to obliczyć wymyśliłem z 5, ale wszystkie prowadziły to dość zagmatwanych i bardzo długich równań (bo wszystko robię na symbolach), Twój pomysł okazał się prostszy, dzięki!