Znaleźć równanie prostej

[wojtekk-14]

Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (2,3,1)}\) i przez punkt przebicia prostej
\(\displaystyle{ x = 1+t}\), \(\displaystyle{ y = −2t}\), \(\displaystyle{ z = 1+3t}\) z płaszczyzną \(\displaystyle{ 4x−y+3z+1=o}\)

[lukequaint]

Wylicz punkt przecięcia (wyznaczając \(\displaystyle{ t}\)), wstawiając \(\displaystyle{ x=1+t, y = 2t, z = 1 + 3t}\) do równania płaszczyzny (powinno być \(\displaystyle{ 4x-y+3z+1=0}\)? nie wyświetla minusa; ponadto zamiast \(\displaystyle{ o}\) powinno być \(\displaystyle{ 0}\)). Po tym oblicz wektor od punktu \(\displaystyle{ (2, 3, 1)}\) do wyliczonego punktu - rozpina on szukaną prostą. Jeśli oznaczymy go przez \(\displaystyle{ v}\), szukaną prostą będzie zbiór punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ P=
\left(
\begin{array}{c}
2\\
3\\
1
\end{array}
\right) + t \cdot v}\), \(\displaystyle{ t \in \mathbb{R}}\). Spróbuj wyznaczyć jej równanie kanoniczne.