Treść:
Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli \(\displaystyle{ y=-x^{2}+6x}\). Punkt C jest jej wierzchołkiem, a bok AB jest równoległy do osi OX. Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne punktów tego wierzchołka.
Zadanko maturalne
Parabola i trójkąt równoboczny
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Parabola i trójkąt równoboczny
Punkt C jest wierzchołkiem paraboli więc C=(3,9)
prosta przechodząca przez punkt A oraz C ma współczynnik kierunkowy równy tangensowi jej nachylenia do osi OX czyli \(\displaystyle{ tg60^{o}}\)
prosta przechodząca przez punkt A oraz C ma współczynnik kierunkowy równy tangensowi jej nachylenia do osi OX czyli \(\displaystyle{ tg60^{o}}\)
-
mgd
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 22 kwie 2007, o 14:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 31 razy
Parabola i trójkąt równoboczny
kontynuując:
wyznaczamy prostą, nachyloną pod kątem 60 stopni do OX i porzechodzącą przez C
\(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x+9-3\sqrt{3}}\)
następnie szukamy punktów przecięcia się prostej i paraboli
jeden to punkt C, drugi \(\displaystyle{ (3-\sqrt{3},6)}\), ostatni wierzchołek bedzie leżał symetrycznie czyli \(\displaystyle{ (3+\sqrt{3},6)}\)
wyznaczamy prostą, nachyloną pod kątem 60 stopni do OX i porzechodzącą przez C
\(\displaystyle{ y=\sqrt{3}x+9-3\sqrt{3}}\)
następnie szukamy punktów przecięcia się prostej i paraboli
jeden to punkt C, drugi \(\displaystyle{ (3-\sqrt{3},6)}\), ostatni wierzchołek bedzie leżał symetrycznie czyli \(\displaystyle{ (3+\sqrt{3},6)}\)