wyznacz równanie symetralnej

[AndrzejK]

Punkty \(\displaystyle{ A(3,1)}\) i \(\displaystyle{ B(1,6)}\) są wierzchołkami równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\), w którym przekątne przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ S(0,3)}\). Wyznacz równanie symetralnej boku \(\displaystyle{ CD}\).

Ja to zrobiłem tak:
Skoro mamy wyznaczyć równanie symetralnej tamtego boku, a on jest równoległy do boku \(\displaystyle{ AB}\), to wystarczy wyznaczyć równanie symetralnej boku \(\displaystyle{ AB}\) bo są one równoległe i mają taką samą długość. no i wyszlo mi \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{17}{8}}\).

Inaczej niż w odpowiedziach, więc spróbowałem inaczej.

Skorzystałem z długości przekątnych i obliczyłem punkt \(\displaystyle{ C(-4;4)}\) oraz \(\displaystyle{ D(-1;0)}\), środek wyszedł \(\displaystyle{ (-2,5;2)}\) a symetralna to prostopadła do środka, więc wyszło mi koniec konców \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{23}{8}}\). Ale znowu jest inaczej niż w odpowiedziach.

W odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+3\frac{7}{8}}\).

Jak to zrobić?

[Premislav]

To zadanie od razu idzie na wektorach, o ile pamięta się, że przekątne równoległoboku dzielą się w punkcie przecięcia na połowy oraz to, że gdy mamy dwa punkty \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\) i środek odcinka je łączącego, to współrzędne tego środka są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\).