Pole trójkąta na płaszczyźnie

[exaroth]

Witam serdecznie,
rozwiązuję następujące zadanie:

Wyznacz prostą przechodzącą przez punkt (1,1) ograniczającą wraz z osiami układu wspólrzędnych trójkąt o polu równym 1.

Najpierw wyznaczam wzór ogólny prostej ze wzoru \(\displaystyle{ y = a(x - m) + n}\) czyli: \(\displaystyle{ y = a(x - 1) + 1}\) przekształcam go do postaci \(\displaystyle{ y = ax + 1 - a}\), wyznaczam dziedzinę (\(\displaystyle{ a < 0}\)) oraz obliczam pole ( ze wzoru \(\displaystyle{ 1 = \frac{1}{2}*\frac{-b}{a}*b}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}*\frac{a - 1}{a}*(1-a)}\). Sęk w tym, że za każdym razem wychodzi mi rownanie sprzeczne \(\displaystyle{ a ^{2} = -1}\) i nie mam pojęcia gdzie leży błąd. Rozwiązywałem wcześniej takie zadania i zawsze elegancko wychodziło. Czy ktoś ma jakiś pomysł, gdzie się pomyliłem? Z góry dziękuję.

[kerajs]

I nadal elegancko wychodzi. Dla Twoich założeń taki trójkąt nie istnieje.
1. Dla malejącej funkcji liniowej pole trójkąta (w I ćwiartce) będzie co najmniej równe 2. Współczynnik kierunkowy musi być dodatni ( otrzymasz trójkąty w II i IV ćw.)
2. Wzór na pole trójkąta musi zawierać dodatnie boki. A Ty będziesz miał jakie boki w takim wzorze?
Wartość bezwzględna uprości sprawę.

[exaroth]

O kurcze, rzeczywiście, nie wiem dlaczego z góry założyłem, że trójkąt ma być w 1 ćwiartce układu. Dziękuję za pomoc.