okąg opisany na trójkącie

[mavi]

A(7,8) i B(-1,2) są wierzch. trójkąta Abc, w którym kąt BCA=90°
a) wyznacz wspłrzędne C wiedząc że leży na osi OX
b)napisz równanie obrazu okręgu opisanego na trójkącie ABC w jednokładności o środku w punkcie P(1,0) i skali k=-2

[Jopekk]

a) Punkt c(x,0) zatem \(\displaystyle{ \vec{CB}(-1-x;2)}\); \(\displaystyle{ \vec{CA}(7-x;8)}\); oraz
\(\displaystyle{ \vec{AB}(-8;-6)}\). \(\displaystyle{ |AB|^{2}=|CB|^{2}+|CA|^{2}}\), czyli:
\(\displaystyle{ 100=(1+x)^{2}+4+(7-x)^{2}+64.}\), co daje \(\displaystyle{ x=3}\). B(3;0).