Mam takie zadanie proszę o pomoc: znajdź odległość prostych \(\displaystyle{ k}\) oraz \(\displaystyle{ l}\) określonych warunkami:
\(\displaystyle{ k:x-z=1,x+2y+z=1;}\)
\(\displaystyle{ l:}\) zawiera punkty \(\displaystyle{ \left( 1,1,1\right)}\) oraz \(\displaystyle{ \left( 3,2,1\right)}\).
Odległość prostych
-
agusiaczarna22
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 5 lis 2013, o 15:28
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 81 razy
Odległość prostych
Ostatnio zmieniony 13 maja 2014, o 20:41 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Odległość prostych
Najszybszy sposób to skorzystanie z gotowego wzoru:
\(\displaystyle{ d= | \frac{\left|\begin{array}{ccc}x _{2}-x _{1} & y _{2}-y _{1} & z _{2}-z _{1} \\ a _{1} & b _{1} & c _{1} \\ a _{2} & b _{2} & c _{2} \end{array}\right|}{ \sqrt{\left|\begin{array}{cc}a _{1} & b _{1} \\ a _{2} & b _{2} \end{array}\right| ^{2}+ \left|\begin{array}{cc}a _{1} & c _{1} \\ a _{2} & c _{2} \end{array}\right| ^{2}+ \left|\begin{array}{cc}b _{1} & c _{1} \\ b _{2} & c _{2} \end{array}\right| ^{2} } } |}\)
gdzie pierwsza prosta ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[a _{1} , b _{1} , c _{1} \right]}\) i jest zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( x _{1} , y _{1} , z _{1}\right)}\), a druga ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[a _{2} , b _{2} , c _{2} \right]}\) i jest zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( x _{2} , y _{2} , z _{2}\right)}\).
U Ciebie prosta l ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[2 , 1, 0 \right]}\) i może być zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( 1 , 1 , 1 \right)}\), natomiast prosta k ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[2 , -2, 2 \right]}\) i może być zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( 1 , 0 , 0 \right)}\).
Odległość można obliczyć nie używając powyższego wzoru , a stosując działania na prostych i płaszczyznach. Mam to opisać?
\(\displaystyle{ d= | \frac{\left|\begin{array}{ccc}x _{2}-x _{1} & y _{2}-y _{1} & z _{2}-z _{1} \\ a _{1} & b _{1} & c _{1} \\ a _{2} & b _{2} & c _{2} \end{array}\right|}{ \sqrt{\left|\begin{array}{cc}a _{1} & b _{1} \\ a _{2} & b _{2} \end{array}\right| ^{2}+ \left|\begin{array}{cc}a _{1} & c _{1} \\ a _{2} & c _{2} \end{array}\right| ^{2}+ \left|\begin{array}{cc}b _{1} & c _{1} \\ b _{2} & c _{2} \end{array}\right| ^{2} } } |}\)
gdzie pierwsza prosta ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[a _{1} , b _{1} , c _{1} \right]}\) i jest zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( x _{1} , y _{1} , z _{1}\right)}\), a druga ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[a _{2} , b _{2} , c _{2} \right]}\) i jest zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( x _{2} , y _{2} , z _{2}\right)}\).
U Ciebie prosta l ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[2 , 1, 0 \right]}\) i może być zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( 1 , 1 , 1 \right)}\), natomiast prosta k ma wektor kierunkowy \(\displaystyle{ \left[2 , -2, 2 \right]}\) i może być zaczepiona w punkcie \(\displaystyle{ \left( 1 , 0 , 0 \right)}\).
Odległość można obliczyć nie używając powyższego wzoru , a stosując działania na prostych i płaszczyznach. Mam to opisać?