Iloczyn wektorów

[lightinside]

Udowodnić że:
\(\displaystyle{ \vec i \times \vec i= \vec j \times \vec j = \vec k \times \vec k = 0}\)
oraz że:
\(\displaystyle{ \vec i \times \vec j =\vec k}\); \(\displaystyle{ \vec k \times \vec i = \vec j}\); \(\displaystyle{ \vec j \times \vec k = \vec i}\)

Mam zrobić na symbolach rozwiązania, tych iloczynów i pokazać tym że iloczyn tego samego to 0? A potem, podobnie następne?

I co potem dla każdego rzeczywistego \(\displaystyle{ a}\) (bądź innego symbolu) podane równości zachodzą tak?

Druga część to czy to zachodzi w lewoskrętnym układzie, Czy faktycznie zachodzi?

Bo jeśli nie to zrobię na liczbach i będę mieć kontrprzykład. Na moją logikę (bez liczenia) powinno przynajmniej te z tym zerem bo w lewoskrętnym to zmieniam \(\displaystyle{ x}\) z \(\displaystyle{ y}\) tak? czyli jeśli mamy wektor to zamieniamy kolejność w lewoskrętnym? Zamiast \(\displaystyle{ x;y}\) to piszemy \(\displaystyle{ y;x}\)?

[a4karo]

Wartości iloczynów wektorowych powinny wynikać z samej definicji wersorów.
Mam poważne kłopoty ze zrozumieniem tekstu, który napisałaś. Za dużo zaimków, za mało konkretów, fatalna interpunkcja.