Mam problem z rozwiązaniem poniższego zadania. Czy znajdzie się dobra duszyczka, która pomogłaby mi z tym. Dodam, że niestety w ogóle nie rozumiem tego tematu
W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^3}\) określony jest iloczyn skalarny
\(\displaystyle{ (x|y)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3}\).
Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora \(\displaystyle{ (1,-1,0)}\) na płaszczyznę o równaniu \(\displaystyle{ x_1+2x_2-x_3=0}\).
Będę bardzo zobowiązany za rozwiązanie powyższego:)
Pozdrawiam,
Daniel
Ostatnio zmieniony 8 maja 2014, o 13:32 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód:Nieregulaminowy zapis - treść zadania (zwłaszcza tekst matematyczny) powinna być zapisana za pomocą LaTeX-a (por. Regulamin Forum, III.6.3., III.6.6.) Temat pasuje lepiej do działu 'Geometria analityczna'.
wektor normalny płaszczyzny ma składowe \(\displaystyle{ \vec{n}=(1,2,-1)}\), oznaczę wektor dany przez \(\displaystyle{ \vec{u}=(1,-1,0)}\).
Wektor \(\displaystyle{ \vec{n}\times \vec{u}}\) jest prostopadły do płaszczyzny wyzmaczonej przez wektory \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{n}}\) i równoległy do danej płaszczyzny, jeśli pomnożę go wektorowo jeszcze raz przez wektor \(\displaystyle{ \vec{n}}\), to otrzymam wektor wyznaczający kierunek wzdłuż, którego leży szukany rzut. Łatwo otrzymać wersor wzdłuż tego kierunku i kąt pomiędzy wektorem \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i płaszczyzną. Mając to łatwo wyznaczyć szukany rzut
Przepraszam za moją ignorancję i niską przyswajalność wiedzy ale niestety nic nie rozumiem z tego co zostało napisane powyżej, a zadanie muszę zrobić. ;/
Wektor normalny. Prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \vec{n} \times \vec{u}}\) iloczyn skalarny obu wektorów- do nich obu prostopadły-należy do płaszczyzny. Narysuj sobie zdanie po zdaniu co się stało. Sprecyzuj pierwszą rzecz jakiej tu nie rozumiesz.
