równanie ogólne płaszczyzny.

[KadoKa]

Witam, mam pewien problem, otóż tydzień temu mieliśmy kolokwium z geometrii analitycznej, w jednym zadaniu trzeba było policzyć równanie płaszczyzny na której znajdował się punt P i podany był wektor do niej prostopadły. Zrobiłem to zadanie używając wzoru \(\displaystyle{ Ax +By +Cz+D=0}\) za punkty A,B,C wstawiłem kolejne współrzędne wektora prostopadłego, a za x,y,z wstawiłem współrzędne punktu P, Wyliczyłem z tego równania D i następnie zapisałem równanie w takiej postaci: \(\displaystyle{ Ax +By +Cz+D=0}\) z tym że za punkty A,B,C,D wstawiłem znane mi z zadania i obliczeń liczby, na moje nieszczęście na ćwiczeniach rozwiązywaliśmy takie zadania używając takiego wzoru: \(\displaystyle{ A(x- x_{1}) +B(y- y_{1})+C(z- z_1) = 0}\) i dowiedziałem się, że na kolokwium trzeba było wyliczyć, podstawiając wzór taki jak na ćwiczeniach, jednak pani profesor powiedziała że zaliczy mi to kolokwium, pod warunkiem że jej wytłumaczę, jak powstaje ten wzór pierwszy którym ja zrobiłem dane zadanie, skąd on się bierze, ogólnie mam jej wytłumaczyć jak on działa, jednak nie bardzo wiem co mógłbym jej powiedzieć, mógłbym prosić was o pomoc przy wytłumaczeniu?
Jutro na zajęciach podczas podawania nam wyników mam jej to wytłumaczyć i winnym wypadku za te zadania za mi 0 pkt
pozdrawiam i z góry dzięki za pomoc

[kerajs]

Równanie ogólne płaszczyzny to :
\(\displaystyle{ Ax +By +Cz+D=0}\)
Jeśli punkt \(\displaystyle{ P=\left( x _{1}, y _{1},z _{1}, \right)}\) należy do tej płaszczyzny to spełnia jej równanie :
\(\displaystyle{ Ax _{1}+B y _{1}+Cz _{1}+D=0}\)

Odejmując stronami pierwsze równanie od drugiego masz:
\(\displaystyle{ (Ax +By +Cz+D)-(Ax _{1}+B y _{1}+Cz _{1}+D)=0}\)
\(\displaystyle{ Ax +By +Cz- Ax _{1}-B y _{1}-Cz _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ A(x-x _{1}) +B(y -y _{1})+C(z-z _{1})=0}\)