Mam taki okrąg:
\(\displaystyle{ x^2+(y+3)^2=4}\)
Czy dobrze zamieniam to na współrzędne biegunowe?
\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi - 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)
i co do kąta to nie wiem
zamiana na współrzędne biegunowe
zamiana na współrzędne biegunowe
Kąt pełny wtedy, czyli taki zwyczajowy
Dla przećwiczenia możesz dać takie normalne wspolrzedne biegunowe i zobacz jak wtedy będą się zmieniały promien i kąt
Dla przećwiczenia możesz dać takie normalne wspolrzedne biegunowe i zobacz jak wtedy będą się zmieniały promien i kąt
-
- Użytkownik
- Posty: 1931
- Rejestracja: 29 maja 2009, o 11:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 145 razy
- Pomógł: 320 razy
zamiana na współrzędne biegunowe
dobra, to tak jeszcze w ramach upewnienia się, że umiem. niech będzie takie równanie
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-2)^2=16}\)
\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi+3}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi+2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 4}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)
oraz jeszcze takie cudo
\(\displaystyle{ 5(x-3)^2+4(y-2)^2=16}\)
To w takim przypadku zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ x'= \sqrt{5}x}\)
i
\(\displaystyle{ y'= \sqrt{4}y=2y}\)
i potem wyliczyć jakobian i
\(\displaystyle{ \left( x'- 3\sqrt{5}}\right)^2 +\left( y'-4\right)^2=16}\)
i reszta analogicznie jak w poprzednim przykładzie?
\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-2)^2=16}\)
\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi+3}\)
\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi+2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le r \le 4}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)
oraz jeszcze takie cudo
\(\displaystyle{ 5(x-3)^2+4(y-2)^2=16}\)
To w takim przypadku zrobić podstawienie
\(\displaystyle{ x'= \sqrt{5}x}\)
i
\(\displaystyle{ y'= \sqrt{4}y=2y}\)
i potem wyliczyć jakobian i
\(\displaystyle{ \left( x'- 3\sqrt{5}}\right)^2 +\left( y'-4\right)^2=16}\)
i reszta analogicznie jak w poprzednim przykładzie?