zamiana na współrzędne biegunowe

[kalwi]

Mam taki okrąg:

\(\displaystyle{ x^2+(y+3)^2=4}\)

Czy dobrze zamieniam to na współrzędne biegunowe?

\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi}\)

\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi - 3}\)

\(\displaystyle{ 0 \le r \le 2}\)

i co do kąta to nie wiem

[miodzio1988]

Kąt pełny wtedy, czyli taki zwyczajowy

Dla przećwiczenia możesz dać takie normalne wspolrzedne biegunowe i zobacz jak wtedy będą się zmieniały promien i kąt

[kalwi]

dobra, to tak jeszcze w ramach upewnienia się, że umiem. niech będzie takie równanie

\(\displaystyle{ (x-3)^2+(y-2)^2=16}\)

\(\displaystyle{ x=r\cos\varphi+3}\)

\(\displaystyle{ y=r\sin\varphi+2}\)

\(\displaystyle{ 0 \le r \le 4}\)

\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le 2\pi}\)

oraz jeszcze takie cudo

\(\displaystyle{ 5(x-3)^2+4(y-2)^2=16}\)

To w takim przypadku zrobić podstawienie

\(\displaystyle{ x'= \sqrt{5}x}\)

i

\(\displaystyle{ y'= \sqrt{4}y=2y}\)

i potem wyliczyć jakobian i

\(\displaystyle{ \left( x'- 3\sqrt{5}}\right)^2 +\left( y'-4\right)^2=16}\)

i reszta analogicznie jak w poprzednim przykładzie?