Geometria analityczna

[nemedy002]

Pilnie potrzebuję pomocy, wiem że zadania nie należy do najtrudniejszych nie mniej jednak potrzebuję POMOCY

ZAD.
oblicz długość przekątnej równoległoboku utworzonego z wektorów \(\displaystyle{ a= -p-q}\) i \(\displaystyle{ b= -2p-4q}\) (chodzi o przekątną która jest wypadkową wektorów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)) wektory \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są prostopadłymi wektorami jednostkowymi.
Zad 2
Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ P(7,3,1)}\) i prostopadłej do prostej, będącej częścią wspólną płaszczyzn \(\displaystyle{ p_1: -7x-4y-5z+16=0}\) i \(\displaystyle{ p_2: 17x+11y+7z-35=0}\).

Z góry dziękuję za pomoc

N.

[lukequaint]

W zadaniu pierwszym przekątną jest suma wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\). Wystarczy wyliczyć jego długość.

Co do zadania drugiego, wyznacz najpierw wektory normalne obu płaszczyzn. Ich iloczyn wektorowy będzie wektorem normalnym szukanej płaszczyzny.

[nemedy002]

Mógł by mi ktos krok po kroku wytłumaczyć zad 1i 2, jakieś dziwne wyniki mi powstają

[lukequaint]

Do zadania drugiego powinna Ci wystarczyć lektura tego tematu: 358218.htm, szczególnie mojego trzeciego posta.

Zad. 1.
Suma danych wektorów: \(\displaystyle{ c = a + b = -3p - 5q}\).
Szukana długość przekątnej to, jak napisałem wcześniej, długość tego wektora:
\(\displaystyle{ \| c \| = \sqrt{\lange -3p - 5q, -3p - 5q \rangle } = \sqrt{ \langle -3p, -3p \rangle + \langle -5q, -5q \rangle}\\ = \sqrt{ 9 \langle p, p \rangle + 25 \langle q, q, \rangle } = \sqrt{9 + 25}}= \sqrt{34}}\)
(bo \(\displaystyle{ p, q}\) to wektory jednostkowe).