Okrąg & Romb

[pover]

Odcinek o koncach A=(6,0) i C=(2,8) jest przekątną rombu ABCD. Pole tego rombu jest rowne 40.

Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków i napisz równanie okręgu wpisanego w ten romb.


Obliczylem tylko ze długosc boku romby wynosi 2√5. Ale nie wiem czy to dobry wynik.

[Lady Tilly]

możesz posłużyć sie wzorem na pole rombu
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}}\) obliczyć długość drugiej przekątnej, weź pod uwagę fakt, że przecinają się one pod kątem prostym. Promień okręgu wpisanego w ten romb będzie połową jego wysokosci.

[Vixy]

\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(6-2)^2+64}=4\sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ 0,5*d_{1}*d_{2}=40}\)
\(\displaystyle{ 40=0,5*d_{2}*4\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ d_{2}=4\sqrt{5}}\)

przekatne rombu przecinają się pod kątem prostym
\(\displaystyle{ (2\sqrt{5})^2+(2\sqrt{5})^2=a^2}\)
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{10}}\)


\(\displaystyle{ D(x,y)}\)
\(\displaystyle{ (x-2)^2+(y-8)^2=(x-6)^2+y^2}\)
\(\displaystyle{ x^2-4x+4+y^2-16y+64=x^2-12x+36+y^2}\)
\(\displaystyle{ y=0,5x+2}\)


\(\displaystyle{ D(x, 0,5x+2)}\)


rozwiazujesz takie rownanie zeby wyznaczyc wspolrzedne

\(\displaystyle{ (x-2)^2+(0,5x+2-8)^2=40}\)


wspolrzedne D w analogiczny sposób