wektory...

[mart1na]

Dane sa wektory \(\displaystyle{ \vec{u}=(\vec{a}+\vec{b})}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=(2\vec{a}+k\cdot\vec{b})}\). Dla jakich wartosci parametru \(\displaystyle{ k R}\) wektory \(\displaystyle{ \vec{u}}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}}\) sa prostopadle, jezeli: \(\displaystyle{ |\vec{a}|=4}\), \(\displaystyle{ |\vec{b}|=5}\),\(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=7}\)?

[Lorek]

\(\displaystyle{ \vec{u}\perp\vec{v}\iff\vec{u}\circ\vec{v}=0}\)
i wymnażamy nawiasy
\(\displaystyle{ \vec{u}\circ\vec{v}=(\vec{a}+\vec{b})\circ (2\vec{a}+k\vec{b})=2|\vec{a}|+k\vec{a}\circ\vec{b}+2\vec{a}\circ\vec{b}+k|\vec{b}|^2}\)
teraz wystarczy przyrównać do 0 i wstawić dane.

[sopi]

\(\displaystyle{ 2\vec{a}\circ\vec{b}}\)

prosze kogos o rospisanie tego tzn. podstawienie danych bo cos nie rozumiem tego:(

[Lorek]

\(\displaystyle{ 2\vec{a}\circ\vec{b}=2(\vec{a}\circ\vec{b})}\)
w tym przypadku \(\displaystyle{ 2\vec{a}\circ\vec{b}=2\cdot 7}\)