Równania prostych wyznaczają boki równoległoboku, co dalej?

[Dreamer1x6xX]

Dane są równania prostych zawierających dwa boki równoległoboku: \(\displaystyle{ 8x+3y+1=0}\) i \(\displaystyle{ 2x+y-1=0}\) oraz równanie prostej: \(\displaystyle{ 3x+2y+3=0}\) zawierającej jego przekątną. Oblicz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.



Wyznaczyłem trzy wierzchołki z przecięć tych prostych.
\(\displaystyle{ A=(1;-3)}\)
\(\displaystyle{ C=(5;-9)}\)
\(\displaystyle{ D=(-2;5)}\)

Nie wiem jak wyznaczyć czwarty przez wektory nie umiem -> chciałem wyznaczyć długość |DC| albo |DA| i przesunąć o wektor, ale nie umiem, bo są pierwiastki i nie wiem jak, patrzcie:

\(\displaystyle{ |DC|=\sqrt{(-5-2)^{2}+(-9-5)^{2}}=\sqrt{245}}\)

\(\displaystyle{ |DA|=\sqrt{(1+2)^{2}+(-3-5)^{2}}=\sqrt{73}}\)

Co teraz? Jest jakiś inny sposób? Tu macie piękny rysunek stworzony prze zemnie:

Proszę o pomoc:)

[ravgirl]

Długości tych odcinków nie są tutaj potrzebne. Musisz wyznaczyć wektor np. \(\displaystyle{ \vec{AD}}\) i przesunąć punkt \(\displaystyle{ C}\) o ten wektor, tzn. dodać do współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C}\) współrzędne wyznaczonego wektora.

[Dreamer1x6xX]

Długości tych odcinków nie są tutaj potrzebne. Musisz wyznaczyć wektor np. \(\displaystyle{ \vec{AD}}\) i przesunąć punkt \(\displaystyle{ C}\) o ten wektor, tzn. dodać do współrzędnych punktu \(\displaystyle{ C}\) współrzędne wyznaczonego wektora.

A no tak, bo właściwie jak mam długość odcinka, to nie wiem i tak pod jakim kątem miałbym tą długość przesunąć, oczywiście tu z treści bym wiedział, że równolegle do boków, ale algebraicznie już bym raczej tego nie zapisał..

Czyli:

\(\displaystyle{ \overrightarrow{AD}=\left[ (1+2);(-3-5)\right] \rightarrow \left[ (3;-8)\right]}\)

I tu pytanie jak mam zapisać, że przesuwam punkt C o ten wektor????? Po prostu:

\(\displaystyle{ \overrightarrow{CB}=\left[ (5+3);(-9-8)\right] \rightarrow \left[ (8;-17)\right]}\)

I zaś napisać: \(\displaystyle{ B=(8;-17)}\) ???

[ravgirl]

Można się też bawić w wyznaczanie równań prostych zawierających brakujące boki (na podstawie współczynnika kierunkowego i znanego punktu). Ale wektorami będzie prościej

[rtuszyns]

Można również wyznaczyć równania prostych równoległych do prostych odpowiednio poszczególnych zawierających boki równoległoboku i przechodzących przez odpowiednie wierzchołki. Przecięcie tych wyznaczonych prostych da nam współrzędne ostatniego z szukanych wierzchołków.

[Dreamer1x6xX]

Można również wyznaczyć równania prostych równoległych do prostych odpowiednio poszczególnych zawierających boki równoległoboku i przechodzących przez odpowiednie wierzchołki. Przecięcie tych wyznaczonych prostych da nam współrzędne ostatniego z szukanych wierzchołków.

Pokusiłem się o te rozwiązanie, bo lepiej rozwiązać jedno zadanie mnóstwem sposobów niż kilkadziesiąt wiecznie tym samym. Poza tym na pewno innym się przyda:

\(\displaystyle{ 8x+3y+1=0 \Rightarrow y=-\frac{8}{3}-\frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ 2x+y-1=0 \Rightarrow y=-2x+1}\)

Z rysunku:

\(\displaystyle{ y_{1}=-\frac{8}{3}x+b \wedge C=(5;-9) \rightarrow -9=-\frac{40}{3}+b \Rightarrow b=\frac{13}{3} \Rightarrow y_{1}=-\frac{8}{3}x+\frac{13}{3}}\)

\(\displaystyle{ y_{2}=-2x+b \wedge A=(1;-3) \rightarrow -3=-2+b \Rightarrow b=-1 \Rightarrow y_{2}=-2x-1}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}y=-\frac{8}{3}x+\frac{13}{3} \\ y=-2x-1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=8\\ y=-17 \end{cases}}\)

[rtuszyns]

Nie korzystaj z rysunku, który jest nie za dobry lecz skorzystaj z definicji prostych równoległych.

[Dreamer1x6xX]

Nie korzystaj z rysunku, który jest nie za dobry lecz skorzystaj z definicji prostych równoległych.

Akurat rysunek jest z programu: "Graph" więc jest dobry, bo sam wstawiałem do niego wszystkie dane. Poza tym skorzystałem z faktu, że: \(\displaystyle{ a_{1}=a_{2}}\) -> a rysunek jest dla innych....